[工程科技]X射线衍射课件-03-part1.ppt

O A B D P a b c C* 在图中，倒易基失c*垂直于a, b组成的平面，c轴上节点在c*上的投影OP为晶面(001)的晶面间距的倒数。 同理可得到倒易基失a*,b*。根据倒易基失a*、b*、c*，可以做出倒易阵胞。将倒易阵胞在空间平移就可以得到倒易点阵。倒易点阵中的结点就是倒易结点。 A O B C N a/h b/k c/l n r* 从倒易点阵原点到任一倒易结点N的失量称为倒易失量，用符号r*表示： 则： ABC是(hkl) 晶面组中最靠近原点的晶面，它在坐标轴上的截距分别为： 按失量运算法则： O B C N a/h b/k c/l n r* 用n代表r*方向的单位失量，则： ON为（hkl）晶面的面间距dhkl，则： A 晶面与倒易结点的关系 晶格原点为O ，任一原子位置为A，r为由O指向A的矢量。 r = p1a1 + p2a2 + p3a3 入射波长为?， S0与S为入射与散射单位矢量 p1,p2,p3 均为整数 O A S S0 r 散射光 入射光 S0 S 单位矢量即长度为1的矢量 衍射方向的一般考虑 ? ? ? ? ? ? O A b b S S0 r 散射光 入射光 S0 可看出入射与散射角均为?，b垂直于水平线，即与S与S0的中分线重合。b与r的夹角为 ?。 作水平与垂直辅助线 S0 S b S S0 b = S-S0 ? ? 为求O点与A点间的光程差 ，设有另一原子位置为A’，可 以看出A与A’间无光程差。 故O与A间光程差的问题就转化为O与A’间光程差的问题 ? ? ? ? ? ? O A’ A b b S S0 散射光 入射光 S0 S S0 r ? ? ? ? ? ? O Q P’ P a b b S S0 r 散射光 入射光 A’ S0 S0 |b|=|S-S0|=2sin? 故? = |b|?|r|cos?=b?r 光程差 ? = QO+OP’=2|r|cos?sin? b S S0 ? ? 为研究问题方便，令入射与散射单位矢量分别为S0/?和S/?， 定义s = S/?-S0/? ? = b?r = (S-S0) ? r 必须为波长的整倍数 即 必须为整数 s S/? S0/? ? ? 即 s ? r 必须为整数 r的三个分量均为整数， 故 s 的三个分量也必为整数 s ? r 必须为整数 s 的量纲为(长度-1)，故为指向一个倒易点的矢量 s S/? S0/? ? ? 该组晶面的指标为(hkl)，晶面的间距为1/|s| s 是倒易空间中从原点指向一个倒易点的矢量 s S/? S0 /? ? ? S/? S0/? S0/?只有一个，而S/?有无数个，s也有无数个 其中绝大多数s不能发生衍射 只有符合条件的s能够发生衍射。但所有能发生衍射的点都在以 为半径的圆上。 S0/? Ewald 作图法 矢量的要素是方向与长度，起点并不重要，以入射单位矢量S0/?起点C为中心，以1/?为半径作一球面，使S0/?指向一点O，称为原点。该球称为反射球（Ewald 球） S/? S0 /? 2? C O s 入射、衍射单位矢量的起点永远处于C点，末端永远在球面上。 随2?的变化，散射单位矢量S/?可扫过全部球面。 s的起点永远是原点，终点永远在球面上 S/? S0 /? 2? C O S/? S/? s s s 2? 2? 1/? ? 2? hkl A C O P S0 /? S /? 球面上各点都符合Bragg方程，即都符合衍射条件 s C O 1/? hkl S/? S0/? s 以X射线入射点C点为圆点，以波长的倒数为半径做反射球； 以X射线射出球面的点作为倒易点阵的原点，引入倒易点阵； 则与反射球相交的倒易点所对应的晶面均可产生衍射； 反射球球心C与倒易点的连线即为衍射方向。 如果没有倒易点落在球面上，则无衍射发生。 为使衍射发生，可采用两种方法。 C O 1/? hkl S/? S0/? s 即固定Ewald球，令倒易晶格绕O点转动，(即样品转动)。必然有倒易点经过球面（转晶法的基础）。 C O 1/? hkl S/? S0/? 使晶体产生衍射的两种方法 (1)入射方向不变，转动晶体 s Sphere of reflection hkl S/? S0/? C 1/? 2? O Limiting sphere s (2)固定晶体(固定倒易晶格)，入射方向围绕O转动(即转动Ewald球) 极限球 接触到Ewald球面的倒易点代表的晶面均产生衍射 两种方法都是绕O点的转动，实际上是完全等效的 的晶面不可能发生衍射 转动中Ewald球在空间画出一个半径为2/?的大球，称为极限球。 极限球规定了检测极限，与O间距 2/?的倒易点，无论如何转动都不能与球面接触 Sphe