[工程科技]第十二章对策论.ppt

【性质12.1】 无差别性．若 和 为G的两个解，则： 注：以上方法也称“上策均衡法”(Dominant-stratege Eqyilibrium) 12.4 有限二人零和对策 也是对策的解． 及 【性质12.2】 可交换性．若 和 为G 的两个解，则 纯策略意义下对策解的性质： 【例12. 8】 甲、乙两个企业同时生产一种电子产品(假设市场上只有这两家，为一双寡头竞争局面)，两个企业都想通过改革管理获取更多的销售份额, 甲 企业的策略措施有: (1)降低产品价格；(2)提高产品质量；(3)推出新产品．乙 企业措施为: (1)增加广告费用；(2)增设网点；(3)改进产品性能, 通过预测, 两 个企业市场份额变动情况如表12.4所示，试确定最优策略． ? 乙 企 业 1 2 3 甲 企 业 1 11 －1 2 2 12 9 3 3 8 6 5 min －1 3 5* max 12 9 5* ? 【解】 则对策最优解为VG=5，纳什均衡为(α3 , β3)．甲企业采用推出新产品策略，乙企业采用改进产品性能策略，结果甲企业赢得5％的市场份额． 12.4 有限二人零和对策 表12.4 12.4.3 混合策略矩阵对策 纯策略矩阵对策的满足纳什均衡是满足局中人Ⅰ有把握的至少赢得是局中人Ⅱ有把握的至多损失即： 当V1≠V2 时，这时不存在纯策略意义下的纳什均衡 。如： 12.4 有限二人零和对策 对局中人1来说，V1=－2，i *=3，对局中人2来说，V2=3，j *=1，V1≠V2 , 没有鞍点。 【定义12.6】设矩阵对策 ，其中 记 12.4 有限二人零和对策 则分别称 为局中人Ⅰ、Ⅱ的混合策略集； 、 分别称为 局中人I、II的混合策略， 为一个混合局势。 称为G 的混合扩充。 当 时，称 为局中人Ⅰ、Ⅱ在混合策略中的纳什均衡。 称为局中人Ⅰ在选取混合策略S*1时的赢得函数。 【定理12.2】矩阵对象G={S1，S2；A}在混合策略意义下有解的充要条件是：存在x*∈S1*，y*∈S2*，使(x*，y*)为函数E(x，y)的一个鞍点，即对一切x∈S1*，y∈S2*有 E(x，y*)≤E(x*，y*)≤E(x*，y) 12.4 有限二人零和对策 【例12.9】 考虑矩阵对策G={ S1，S2；A }，其中 试求纳什均衡． 【解】 纯策略纳什均衡不存在．设 x=(x1，x2)为局中人Ⅰ的混合策略， y=(y1，y2)为局中人Ⅱ的混合策略，则： 局中人I 的赢得期望值： 12.4 有限二人零和对策 即取 ， 满足 则 分别为局中人I, II的最优策略， 。 12.4.4 纳什均衡存在定理 【定理12.3】 设x*∈S1*，y*∈S2*,则(x*，y*)为对策G的纳什均衡的充要条件是： 对任意 i=1, …, m，j=1,…, n, 有 E(i, y*)≤E(x*,y*)≤E(x*, j) 其中： 12.4 有限二人零和对策 【定理12.4】 设x*∈S1*，y*∈S2*，则(x*，y*)是对策G的纳什均衡的充要条件是：存在数V，使得x*，y*分别满足： 且V=VG . 【定理12.5】 对任一矩阵对策G={S1，S2；A}，一定存在混合策略意义下的纳什均衡． 12.4 有限二人零和对策 【定理12.6】 设(x*，y *)为矩阵对策G 的一个纳什均衡，V =VG ，则 (1)若xi*＞0，则 (2)若yi* ＞0，则 (3)若 ，则 (4)若 , 则 12.4 有限二人零和对策 【定理12.7】 设有两个矩阵对策 G