[工程科技]计算机控制——chapter5现代控制技术.ppt

第五章　现代控制技术 　5.1 采用状态空间的输出反馈设计法 　5.2 采用状态空间的极点配置设计法 　5.3 采用状态空间的最优化设计法（自学） 　　　在连续控制系统中，状态空间分析法是分析、设计系统的有力工具，它解决了频率特性法解决不了的问题，如多变量问题、时变问题等。计算机的广泛普及和应用为状态空间分析法提供了有力的手段。对于离散系统同样可以用离散状态空间分析法来研究和分析。 　1、离散状态空间分析法较之Z变换法至少有以下的优点 　(1) 离散状态空间表达式适宜于计算机求解和分析； 　(2) 离散状态空间分析法不仅适用于SISO系统，也适用于MIMO系统，在各种情况下系统模型有统一的形式； 　(3) 离散状态空间分析法能够应用于非线性系统和时变系统的分析与设计； 　(4) 有利于采用现代分析的方法，如优化方法实现控制系统的设计。 　2、基于状态空间模型设计控制系统的方法 ?　主要有两类： 　　　(1) 按极点配置的设计方法，包括按极点配置设计控制规律和观测器两方面。 　　　(2) 最优设计方法，包括最优控制和最优估计两个方面，即通常所称LQG（Linear Quadratic Gaussian）设计问题。 　本章主要学习第一种方法。 5.1　采用状态空间的输出反馈设计法 5.1.1 连续状态方程的离散化 5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件 5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤 5.1.1　连续状态方程的离散化 x为n状态向量；u为r维控制向量；y为m维输出向量。 　　　A为n?n维状态矩阵；B为n?r维控制矩阵；C为m?n维输出矩阵；D是m?r维矩阵，称为直传矩阵或传输矩阵。 　要求将连续控制对象模型连同零阶保持器一起进行离散化，从而使整个系统变为纯粹的离散系统。 　令t0=kT，t=(k+1)T，考虑零阶保持器的作用，则： 即为线性连续模型的等效离散状态空间表达式。 　式(1)称为状态方程，式(2)称为输出方程。 　F是n?n维矩阵，称为状态矩阵或系统矩阵。 　G是n?r维矩阵，称为控制矩阵或驱动矩阵。 　C是m?n维矩阵，称为输出矩阵。 　D是m?r维矩阵，称为直传矩阵或传输矩阵。 　线性离散系统的状态变量图如图5.1所示 。 图5.1 线性离散系统的状态变量图 　2、线性离散系统离散状态方程的求解 　　　线性离散系统离散状态方程是由高阶差分方程化为一阶差分方程得到的，所以求解差分方程的方法可以适用于求解离散状态方程。通常离散状态方程的求解方法有迭代法和z变换法。 　(1)迭代法 　　　设线性离散系统的离散状态空间表达式为 　　　用迭代法求解离散状态方程只能得到有限项时间序列，得不到状态变量和输出变量的数学解析式 。 解：令k=0,1,2,…及初始条件代入离散状态空间表达式，可以得到 　(2)Z变换法 　　设线性离散系统的状态空间表达式为 　用z变换法求解离散状态方程，可以得到状态变量和输出变量的数学解析式。 　例2 用z变换法求解例1的线性离散状态方程。 取z反变换即可得到方程的解 式中：x(k)是n维状态向量；u(k)是r维输入向量；y(k)是m维输出向量。 　　　对上式作z变换，可得 称Gc(z)为线性离散系统的z传递矩阵(m?r维矩阵)。它反映了在零初始条件下，输出量的z变换Y(z)与输入量的z变换U(z)之间的关系。 　对于单输入单输出系统，Gc(z)是1?1维矩阵，即为z传递函数Gc(z)。 初始条件为零。试求线性离散系统的z传递矩阵，并求出单位阶跃输入时的输出响应。 　解： 单位阶跃输入时， 　对上式作z反变换可得： 　4、线性离散系统的z特征方程 　　　在线性连续系统中，用特征方程来表征系统的动态特性，同样在线性离散系统中引进z特征方程的概念来描述一个线性离散系统的动态特性。 　　　设线性离散系统的状态方程为 　称上式为线性离散系统的z特征方程。 　　　可用特征方程的特征根在z平面上的分布，来判断线性系统的稳定性。线性离散系统的稳定性与采样周期T有关。通常，当T比较小时，系统稳定；当T加大时，特征值的模加大，在z平面内向单位圆靠近；当T大于一定值时，特征根的模大于1，即在单位圆外，系统变得不稳定了。 　5、线性离散系统的结构分析 　　　控制系统可控性和可观测性是状态空间描述方法中两个很重要很基本的概念。 　(1)可控性分析 　　　对于可控性分析，分别定义了两个概念： 　　可控性（Controllability）和可达性（Reachability） 　可达性定义：若在有限个采样周期内，存在着适当的控制序列，使得系统能由零初始状态达到另一个任意指定的非零终点，则称系统为完全可达的。 　可控性定义：若在有限个采样周期内