[工程科技]计算机绘图三.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 37 第三章 图形变换 3.1 用户坐标系到屏幕坐标系的变换 3.2 二维图形几何变换 3.3 二维裁剪 3.4 三维图形几何变换 3.5 投影变换 3.1 用户坐标系到屏幕坐标系的变换 用户坐标系：实数域中的直角坐标系或极坐标系的统称。 屏幕坐标系：屏幕上采用的整数域中的直角左手系,统称为设备坐标系。 将用户坐标系中任意区域转换到屏幕上某个区 域，从而使用户坐标系此区域内图形也转换到 屏幕上该区域； 用户坐标系此区域内图形上的坐标值转换到屏 幕区域后不一定是整数，取整后才成为该区域 内的屏幕坐标系； 从用户坐标右手系到屏幕坐标左手系的坐标轴 方向变换； 当屏幕坐标系水平方向与垂直方向刻度不等 时，为保持原图形不走样，还要进行比例变换。 3.1.1 窗口到视口的变换 窗口：在用户坐标系中，以确定要显示（或绘制）的图形部分所指定的一矩形域。 视口：为显示（或绘制）窗口内的图形而在屏幕上任选的一矩形域。 一般设窗口的4条边界分别为： 左边界x=x1,右边界x=x2,下边界y=y1,上边界y=y2。 视口的4条边界分别为： 左边界sx=sx1,右边界sx=sx2,下边界sy=sy1,上边界sy=sy2。 经变换后应有 窗口的上边界线段（或下边界线段）长x2-x1变换成视口上边界线段（或下边界线段）长sx2-sx1。设其比例因子为k1,则可得 对窗口内任一x坐标（ ）变换后为视口内水平方向sx坐标（ ），由上面可得 同样，经变换后窗口的左边界线段（或右边界线段）长y2-y1变换成视口左边界线段（或右边界线段）长sy2-sy1。设其比例因子为k2,则可得 对窗口内任一y坐标（ ）变换后为视口内垂直方向sy坐标（ ），由上面可得 于是，对窗口内图形上任一点坐标(x,y)变换到屏幕上视口内成为（sx,sy），则 写成简式： 其中： 3.1.2 实型值到整型值的变换 可通过四舍五入的方法将实型值圆整。 3.1.3 Y坐标轴方向变换 3.2 二维图形几何变换 图形的几何变换：对图形的几何信息经过变换后产生新的图形。 特点 1. 拓扑关系（连边规则）不变； 2. 由顶点（或参数方程）的改变实现。 比例变换 可以用 对称变换 点*（2×2阶矩阵） 错切变换 基本变换 表示 旋转变换 平移变换 复合变换 3.2.1 基本变换 1.比例变换 设图形上一点P(x,y),经比例变换后成为新的图形上一点P(x,y)，即有 式中，a,d为比例因子。 将此比例变换写成矩阵形式： 这里 称为比例变换因子。 若缩放过程中包含的固定点不在图形上,则缩放过程会引起图形的移动。 例1 设有比例变换矩阵 ，Δabc 经此变换后变成Δa′b′c′ 2.对称变换 设图形上一点P(x,y),经关于原点对称变换后成为新的图形上一点P′(x′,y′)，则有 写成矩阵形式 这里 为关于原点对称变换矩阵。 x轴对称： y轴对称： x=y轴对称： 若关于X轴对称，则对称变换的矩阵表示为： 于是关于X轴对称变换矩阵 。 若关于Y轴对称，则对称变换的矩阵表示为： 于是关于Y轴对称变换矩阵 。 若关于直线y=-x对称，则对称变换的矩阵表示为： 于是关于直线y=-x对称变换矩阵 。 若关于直线y=x对称，则对称变换的矩阵表示为： 于是关于直线y=x对称变换矩阵 。 3.错切变换 对图形上任一点P(x,y),作线性变换如下： （式中，b,d为不全为零的常数，点P′(x′,y′)为新图形上相应的点。这