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02大M法和两阶段法.ppt
线性规划解除有唯一最优解的情况外,还有如下几种情况 § 6 应用举例 P38 * * * 本节重点: 大M法 两阶段法 解的存在情况的判别 当模型右端项b≥0,而约束方程为等式或“≥”不等式时,化为标准形式后,约束方程组中可能没有明显的基矩阵。 5.1 人工变量法 例 8 min z = - 3 x 1 + x 2 + x 3 s.t . ? ? ? ? ? í ì 3 = + - 3 + + - £ + - 0 1 2 3 2 4 11 2 3 2 1 3 1 3 2 1 3 2 1 x , x , x x x x x x x x x 约束方程组中无明显基矩阵,需对(2)(3)加入人工变量x6, x7,人造一个基矩阵。 这时,初始基和初始基可行解很明显。X(0)=(0,0,0,11,0,3,1)T满足原来的约束条件。 求含有人工变量的线性规划的最优解有两种方法:大M法和两阶段法 人工变量 1.大M法 构造目标函数,在目标函数中加上惩罚项 max z=3x1-x2-x3-Mx6-Mx7 其中M为任意大的正数。 用单纯形法解此规划,如果最优解中,人工变量x6=x7=0,就求得了原规划的一个最优解 ; 只要人工变量x6、x7有一个≠0,就说明原规划无可行解。例3的单纯形表格为: 3-6M M-1 3M-1* 0 -M 0 0 0 x4 10 3 -2 0 1 0 0 -1 - -M x6 1 0 [1] 0 0 -1 1 -2 1 - 1 x3 1 -2 0 1 0 0 0 1 - 1 M-1* 0 0 -M 0 -3M+1 0 x4 12 [3] 0 0 1 -2 2 -5 4 -1 x2 1 0 1 0 0 -1 1 -2 - -1 x3 1 -2 0 1 0 0 0 1 - 1* 0 0 0 -1 1-M -M-1 3 x1 4 1 0 0 1/3 -2/3 2/3 -5/3 -1 x2 1 0 1 0 0 -1 1 -2 -1 x3 9 0 0 1 2/3 -4/3 4/3 -7/3 -2 0 0 0 -1/3 -1/3 -M+1/3 -M+2/3 X* = (4,1,9,0,0)T, z* = 2 2.两阶段法 第一阶段:求原问题的一个基本可行解。 构造目标函数 max ? = -x6 - x7 s.t
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