[所有分类]06第三章第二讲修改.ppt

评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两大部分。瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和平稳性;系统的准确性，即系统的精度指标则要用误差来衡量。 系统的误差又可分为动态误差和稳态误差两部分。动态误差是指误差随时间变化的过程，而稳态误差是指误差的终值。 准确性是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差——稳态误差，这是稳态性能的测度。系统的稳态性能不仅取决于系统的结构与参数，还和输入的类型有关。显然，只有控制系统是稳定的系统时，讨论系统的误差才有实际意义。 1、误差与偏差 设 是控制系统所希望的输出， 是其实际的输出，则误差定义为： 现求偏差 与误差 之间的关系。 2、输入速度信号（斜坡函数）时: 3、输入等加速度信号（抛物线函数） 由上边分析看出，同样一种输入信号，对于结构不同的系统产生的稳态误差不同，系统型别越高，误差越小，即跟踪输入信号的无差能力越强。所以系统的型别反映了系统无差的度量，故又称无差度。 因此，型别是从系统本身结构的特征上，反映了系统跟踪输入信号的稳态精度。另一方面，型别相同的系统输入不同信号引起的误差不同，即同一个系统对不同信号的跟踪能力不同，从另一个角度反映了系统消除误差的能力。 增加系统开环传递函数中的积分环节和增大开环增益，是消除和减小系统稳态误差的途径。但 和K值的增大，都会造成系统的稳定性变坏，设计者的任务正在于合理地解决这些相互制约的矛盾，选取合理的参数。 最后说明几点: 第一，系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义。 第二，上述公式及表3-3中的K值是系统开环增益，即在开环传递函数中，各环节中的常数项须化成1的形式。 第三，表3-3显示的规律是在单位反馈情况下建立的. 第四，上述结论只适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下的稳态误差。 在主对角线上，稳态偏差是有限的；在对角线以上，稳态偏差为无穷大；在对角线以下，稳态偏差为0。 求系统的稳态误差 该系统的开环传递函数中含有两个积分环节，是Ⅱ型系统； 开环增益为 结论：当?n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr 越长； 当阻尼比一定时，?n 越大，则tr 越短。 当 时， 2 峰值时间 3 最大超调量 37.2 0.3 0 4.3 9.4 16.3 25.4 52.7 72.9 100 1 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 0.1 0 不同阻尼比的最大超调量 结论：二阶系统的最大超调量与阻尼比? 值有密切 的关系 阻尼比越小，超调量越大。 （4）调整时间 包络线函数为： 以进入5％误差范围为例： 当阻尼比较小时： 此时，欠阻尼的二阶系统进入5％的误差范围。 同理可证，欠阻尼的二阶系统进入2％的误差范围，则有： 结论：调节时间ts 近似与 成反比关系。 （5）延迟时间 令 在较大的 值范围内，近似有 时，亦可用 （6）震荡次数N 振荡次数是指响应曲线进入稳态时穿越稳态值的次数。 二阶系统的动态性能由?n和?决定。 结论 通常根据允许的最大超调量来确定?。?一般 选择在0.4~0.8之间，然后再调整?n以获得合 适的瞬态响应时间。 ?一定，?n越大，系统响应快速性越好， tr 、 tp、ts越小。 增加?可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡 次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加； 例题1 图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数D的值。 m f(t) K D xo(t) a) 0 0.03 0.0029 2 t /s 1 3 xo(t)/m tp b) 解：根据牛顿第二定律： 其中， 系统的传递函数为： 由于F(s)=L[f(t)]=L[8.9]=8.9/s，因此 根据拉氏变换的终值定理： 由图b)知 xo(?) = 0.03m，因此： K=8.9/0.03=297N/m 又由图b)知： 解得：? = 0.6 又由： 代入?，可得?n=1.96rad/s 根据 解得 M = 77.3Kg，D = 181.8Nm/s 例题2 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K 增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。 解：系统闭环传递函数为： 1）K = 200时 ?n=31.6rad/s，?=0.545 2）K = 1500时 ?n=86.2rad/s，?=0.2，同样可计算