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第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义； 3.掌握用三要素法分析一阶动态电路； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义； §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的基本概念 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描述动态电路的方程是微分方程。 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描述方程是线性常系数微分方程。 只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。 二、换路及换路定则 1.换路 电路结构或元件参数的改变称为换路。换路是在t=0 (或 t = t0) 时刻进行的。 2. 换路定则 同理可得： (1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。 (2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒定律的体现。 Y (0+) =Y (0-) L中的磁链不能跃变！ 由Y (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时 iL(0+) = iL(0-) L中的电流也不能跃变！ 三、初始值的计算 解： 2.画出t=0+等效电路：电感用电流源替代，电容用电压源替代。 7.2 RC电路的暂态分析及三要素法 三、名词解释（零输入、零状态、全响应） 3 RC电路的全响应 例：试求t≥0时的i(t)。 换路后，C 通过(R1//R2)放电，Req= R1//R2 = 2W。 所以 t = ReqC = 2 s 根据三要素法可得： 7.3. RL电路的暂态分析 由KVL uL + uR = 0 电阻和电感上的电压分别为： 二. 三要素法 (1) 在恒定激励下 三、激励是正弦电压 设 us=Umcos(wt+yu) 比较得： q =yu-j ， 讨论 (1)若 S闭合时yu-j =±90o， 当t 很大时， iL衰减极其缓慢。 此时闭合 S，约过半个周期， iL的最大瞬时值(绝对值) 将接近稳态振幅的两倍。 RL 串联电路与正弦电压接通后，在一定初值条件下，电路的过渡过程与S动作时刻有关。 例1 换路前：iL(0-)= -IS= -2A 求换路后的戴维宁电路 例2：电路如图，求uL。 解：iL(0-)= - 4A = iL(0+) 求换路后的戴维宁电路 例2：电路如图，求uL。 解：iL(0-)= - 4A = iL(0+) §7－5 二阶电路的零输入响应 二阶电路的动态分析，原则上与一阶电路相似，那就是列方程、解方程。 由于二阶线性微分方程有两个特征根，对于不同的二阶电路，它们可能是实数、虚数或共轭复数。因此动态过程将呈现不同的变化规律。 分析时由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电，还是振荡放电，还是临界放电状态。 典型电路分析(RLC串联) 1. 列写方程 2. 解方程 (1)特征根只与电路参数和结构有关，与激励和初始值无关。 (2)当R、L、C的参数不同时，特征根有不同的形式。 解的形式为 uC = A1e p1t+ A2e p2t ② i从0开始，到0结束，有极值。令 (di/dt) = 0 得i达到 imax的时刻为： (2) 若 R = 0 放电过程中无损耗，所以振荡是等幅的。 实际电路总是有损耗的，当我们只关心在很短范围发生的过程时，按等幅振荡处理不会引起太大的误差。 (3) 临界情况 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 §7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 (2) 延迟的单位阶跃函数 2. 阶跃函数的性质 (1) 用来起始任意一个函数 (2) 合成矩形脉冲 例：用阶跃函数表示下列波形 f1(t) = 2e(t) 3. 阶跃响应 单位阶跃输入的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，记作s(t)。 若激励在t = t0 时加入，则响应从t = t0 开始。 例2：S在位置1时电路处于稳态。 t=0时S由位置1合向位置2，在t=t 时，S又从位置2 合向位置1。求t≥0时的uC 。 (1) 0≤t≤t ：为典型RC串联电路的零状态响应。 解法2：用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。 uS(t) = US e(t) -US e(t-t) RC电路的单位阶跃响应为 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲击响应 1. 冲击函数的定义 (1)单位冲击函数 (2)延时的单位冲击函数 2. 冲击函数的性质 (1) d(t) 与 e(t)的关系 (2)“筛分”性质 f(t) d(t-t0) = f(t0) d(