[所有分类]第二章 21函数及其表示.ppt

【思路点拨】　函数的解析式是表示函数的一种方法(另外还有列表法、图象法)，求两个变量之间的函数关系时， 一是求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域． 1．从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高．客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解． 2．主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法． 3．预测2012年仍将以函数的概念、解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力． 答案：B 答案：C 答案：B * 第二章 函数、导数及其应用 函数、导数及其应用 1．函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单的应用． 函数是高中数学的核心内容，是初等数学与高等数学的衔接部分，是承上启下的必备知识，是高考命题的热点，所考查的内容覆盖函数部分的所有知识点．试题大致有如下三类：一是考查函数基础知识和基本方法的试题，多为选择题和填空题；二是函数的综合问题，常与方程、不等式、数列、导数等知识联系，能力要求较高；三是应用函数知识解决一些实际问题． 在复习函数这一章时，应注意以下几点： 1．熟练掌握函数中的每一个知识点． 本章内容丰富，方法灵活，如函数的解析式、定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性、零点等不仅要正确理解，还要掌握求解的基本方法；函数图象是表现函数最直观、最有效的方法，要熟练掌握基本函数的图象以及图象变换；通过基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的复习，理解图象与性质，掌握研究函数的一般方法． 2．以函数知识为依托，强化思想方法的训练． (1)数形结合的思想方法，要养成运用函数图象分析问题、解决问题的习惯． (2)重视函数思想、转化思想的训练．函数思想就是运动的、普遍联系的方法，要学会运用函数观点看待方程、不等式、实际问题等，培养应用函数思想解决问题的意识和能力． (3)强化导数在解决实际问题中的工具地位．在复习中，对导数的应用也要给予足够的重视，要进行这方面的训练，从而形成利用所学知识解决实际问题的一般思路：先建立函数、不等式等模型，之后再用导数求解．所以，既要熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值、曲线切线问题的一般思路与方法；又要熟练掌握利用导数研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图象等问题． 3．注意加强函数与其他知识的联系，强化应用意识． 函数与方程、不等式、数列、导数等知识有着广泛的联系．复习时，要注意适当强化训练．函数能够帮助我们解决实际问题，要学会用函数观点认识实际问题，从实际问题中抽象出函数关系，特别是分段函数、二次函数、指数函数，来解决实际问题． §2.1　函数及其表示 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个___________ 设A、B是两个___________ 非空数集 非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中有_____的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x在集合B中有_________的元素y与之对应 名称 称__________为从集合A到集合B的一个函数 称对应_________为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 任意 惟一 f：A→B 任意 惟一确定 f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，_______________A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，_____________叫做函数的值域． (2)函数的三要素：_______、_____和__________． 3．相等函数 如果两个函数的________相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数． x的取 值范围 函数值的集合 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 4．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：________、_______和________． 5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域的_____，分段函数虽由几个部分组