[教育]13概率论.ppt

古典概率的性质： 一袋中有N-1只黑球及一只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第k次摸球时摸到黑球地概率是多少？ 解: 例 某公司生产的15件品中,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱装5件. 设:A={每箱中恰有一件次品},B={三件次品都在同一箱中}. 求: P(A)和P(B). 15件产品装入3个箱中,每箱装5件,共有 等可能的装法, ∴基本事件总数为 续: 把三件次品分别装入三个箱中,共有3!种装法.这样的每一种装法取定以后, 把其余12件正品再平均装入3个箱中,每箱装4件,又有 个基本事件. 由乘法原理 ∴共有 即A包含 续: 把三件次品装入同一箱中,共有3种装法.这样的每一种装法取定以后,再把其余12件正品装入3个箱中(一箱再装2件,另两箱各装5件)又有 个基本事件. 由乘法原理 ∴共有 即B包含 (1)非负性: 对任一事件A,有 0≤P(A) ≤1 (2)规范性: 对必然事件?,有 P(?)=1 (3)有限可加性: 若事件A1, A2, …, An 两两互斥,则 推论 证明： * 第三节 古典概率模型 一.古典概型(等可能概型) 如果一个随机试验 E 满足： (1) 试验的样本空间 Ω 只包含有限个样本点， (2) 每一个样本点发生的可能性相同。 这种随机试验就称为等可能概型，或古典概型。 古典概率的计算公式 P (A ) = ——————————————— 随机事件 A 包含的样本点个数 样本空间 Ω 包含的样本点总数 练习1.3.1 抛一枚均匀硬币三次，计算P { 恰好出现一次正面 }。 □ 这里可以用两种不同的形式来构造样本空间 ① 以随机试验的全部结果构造 S1 = { HHH，HHT，HTH，HTT，THH， THT，TTH，TTT } 因此 P (A ) = 3/8 ； ② 若以正面出现的次数构造 S2 = { 0，1，2，3 } 因此 P (A ) = 1/4 。 这种计算是否正确？ 古典概型问题中，样本空间的构造必须 保证其中的每个样本点发生的可能性都相同。 1. 加法原理与乘法原理 假设做一件事情可以采用 A 或 B 两类不同的方式， A 方式有 n 种不同的方法可以完成这件事， B 方式有 m 种不同的方法可以完成这件事。 则完成这件事情一共有 n＋m 种不同的方法 。 如果有若干类方式，就把所有方式的各种方法全部相加 二 . 排列组合的有关知识 加法原理 则从甲城市到乙城市一共有：2＋4＋3 = 9 条线路 ? ：2 ? ：4 ? ：3 城市甲 城市乙 假设做一件事必须经过 A 与 B 两个不同的步骤，步骤 A 包含了 n 种不同的方法，步骤 B 包含了 m 种不同的方法。 则完成这件事情一共有 n×m 种不同的方法 。 如果有若干个步骤，就把所有步骤的各种方法全部相乘 乘法原理 ? ：2 ? ：4 ? ：3 城市甲 城市乙 乡村丙 ? 2 ? 3 从甲城市到丙乡村的线路 一共有：9 ×5 条。 从 n 个不同的物体中，无放回地任意取出 m 个 ( 1 ≤ m ≤ n ) 排成有顺序的一列，称为 n 取 m 的不可重复排列 (又称为：选排列 ) 。 (1) 不可重复的排列 2. 基本的排列组合公式 不同的排列方法一共有： Anm = n×( n – 1 )×…×( n – m +1 ) = ———— 例如从 26 个英文字母中任取 2 个字母排列， 所有不同的方式一共有 A262 = 26×25 = 650。 n ! ( n – m ) ! 假定 40 个人的生日都是随机地分布在 一年的 365天中，则“ 没有两个人的生日相同” 所包含的不同排列方式一共有 A36540 。 把 m 个不同的小球随机地放进 n 个不同的盒子中，每个盒子里的小球最多只能有一个。 所有不同的放法一共有 Anm 种。 有限制放球模型