[教育]大学物理质点动力学2.ppt

课堂小结 3.质点系的功能原理: 1.质点的动能定理: 2.质点系的动能定理: 4.机械能守恒定律: 若: 则: 引力势能： 弹性势能： 重力势能: 阅读：P68-71 阅读：P83-95 作业：习题2-27、习题2-28、习题2-32、 习题2-34、习题2-35、习题2-37 课后思考及作业 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中， 解 例 物体与水平面间的滑动摩擦系数。 求 摩擦力作功: 弹簧弹性力作功: 根据动能定理有: * * * * §2.6 位能 机械能守恒定律 Chap 2 质点力学 一、功的定义: 在直角坐标系中: 二、质点的动能定理： 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能 的增量。 所以说：功是动能变化的量度。 知识回顾引入 §2.6 位能 机械能守恒定律 一、几种常见力的功 1.万有引力的功 设有质量分别为M和m的两个质点，M静止在坐标原点，m在万有引力作用下沿曲线从A点运动到B点。在质点m运动 路径上任取一段微小位移 ，万有引力作的元功为： 式中 为沿 方向的单位矢量。 r 质点m从rA运动到rB的过程中万有引力作的总功为： 上述结果表明，当质量M和m一定时，万有引力作的功只与质点的始、末位置有关，而与质点运动的具体路径无关，这就是万有引力作功的一个重要特点。 质点移近质点时，万有引力作正功；质点远离质点时， 万有引力作负功。 2.重力的功 如图，取地面上一点为坐标原点，X轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，正方向向上。在地面附近质点所受的重力可以视为恒力，质点沿任意路径从A运动到B时重力作的功为： （2-34） 上式表明，重力作功只与路径的始、末位置有关，而与具体路径无关，这就是重力作功的特点。（重力是物体与地球之间的万有引力，当然应该有此特性） Y X dy 3.弹性力的功 如图，在光滑水平面上放置一弹簧，一端固定，另一端系一质量为m的物体。取弹簧原长为坐标原点，物体受的弹性力为: 物体从A运动到B过程中弹性力作的功为: （2-35） 可见，弹性力作功也与路径无关。 4.摩擦力的功 设质量为m的质点在粗糙的水平面上运动，所受的滑动摩擦力大小为 f (为常数)。当质点沿着任意路径s从A点运动到B点时，摩擦力作的功为: （2-36） 式中sAB为从A点到B点的路径长度。可见，摩擦力作功不但与质点的始、末位置有关，而且与质点运动的具体路径也有关，这就是摩擦力作功的特点。 A B sAB 万有引力、重力、弹簧的弹性力作功只与质点的始、末位置有关，而与质点运动的具体路径无关。 摩擦力作功不但与质点的始、末位置有关，而且与质点运动的具体路径也有关， 总结 二、保守力 ● 保守力作功特点的另一种表述(数学表达式) 所以： 即： 若物体沿闭合路径运动一周，保守力作功： 而： a b 非保守力：作功与路径有关。（摩擦力、磁力等） 作功与路径无关。（如万有引力，重力、弹性力、静电场力、分子之间相互作用的分子力等） 保守力： 力 即：物体沿闭合路径运动一周，保守力所作的功为零。 三、势能 保守力作功只与质点的始、末位置有关，而功是能量增量的量度。显然，在保守力场中，质点在始、末两个不同的位置上具有不同的能量，也就是说，保守力场中的物体储藏着一种能量，这种能量是位置的函数。我们将这种与位置有关的能量称为势能（或称位能），用Ep表示。 由上面的讨论可知，万有引力、重力、弹性力为保守力，可以引入相应的势能。 保守力对质点作的功等于质点相关势能增量的负值。 引力势能： 重力势能： 弹性势能： 所以，质点从位置A到位置B保守力作功可表示为： （2-38） 即：保守力对质点作的功等于质点相关势能增量的负值。 或等于质点相关势能的减少量。 保守力对质点作的功等于质点相关势能增量的负值。 1. 只有在保守力场中才能引入势能。势能的改变是通过保守力作功来实现的。保守力作正功，势能减少；保守力作负功，势能增加。 2.势能的数值是相对的，与势能零点的选取有关。一般重力势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。在实际