[教育]第3章 刚体的运动.ppt

3.5 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 3.5.2 定轴转动刚体的角动量守恒定律 对于多个刚体组成的刚体系统的定轴转动 对变形体,若其上各点(质元)转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量 3.5 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 综合例题 在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕过与杆垂直的光滑轴中心转动的细杆.有一质量为m的小球以与杆垂直的速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反弹速度v及杆的转动角速度w. 解： 杆和球在竖直方向所受重力和支持力与轴平行，对轴无力矩；桌面及轴皆光滑，无摩擦力矩；轴对杆的反作用力过轴也无力矩.因此，球与杆在碰撞过程中，所受外力矩为零，在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒. 3.5 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 综合例题 讨论： 1.动量守恒吗？ 2.完全非弹性碰撞？ 3.O点不固定完全弹性碰撞？ 4. O点不固定完全非弹性碰撞？ 3.6 非惯性系 3.6.1 非惯性系(non-inertial frame) 地球近似为惯性系,牛顿定律成立.相对于一个惯性参考系做匀速直线运动的参考系都是惯性系. 相对于惯性参考系做非匀速直线运动的参考系都是非惯性系，牛顿定律不成立. 3.6 非惯性系 3.6.2 惯性力 (Inertial Forces) 根据广义相对论的等效原理:在一封闭箱中的观察者，不管用什么方法也无法确定他究竟是静止于一个引力场中,还是处在没有引力场却在作加速运动的空间中.也就是说:在局域范围内,引力场与惯性力场是等效的. 3.6 非惯性系 在非惯性系中考虑惯性力后，从形式上来说还是可以应用牛顿定律的. 设非惯性系相对于惯性系加速度为a，则质量为m的质点受到的惯性力为 F =-ma 惯性力没有反作用力,是虚拟力.例如离心力,不是向心力的反作用力(Why?). 离心力并不是因为有向心力才存在的,向心力消失,离心力并不会同时消失. 3.6 非惯性系 *地球作为非惯性系 /zh-cn/%E7%A7%91%E9%87%8C%E5%A5%A5%E5%88%A9%E5%8A%9B 当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线.立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力(Coriolis force). 3.6 非惯性系 *地球作为非惯性系 *3.7 进动 转轴固定?质点的直线运动 转轴不固定?质点的曲线运动 显示角动量、力矩的矢量性 高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动 *3.7 进动 进动角速度Ω 章动简介 力学总结表格 力学总结表格 小结 i j k O w q C j 自制资源 i j k O w q C j 自制资源 自制资源 自制资源 3.2.1 刚体的转动动能 自制资源 r3 r1 r2 O p1 p3 p2 1 L1 L3 L2 2 3 * * 第3章 刚体的运动Motion of Rigid Bodies 作业：3-7 3-8 3-12 教材：祝之光（第三版） 《大学基础物理学》（第二版，王海婴主编） 作业:P95,96：习题2.23、2.27、2.29 大纲要求 3.1 刚体的定轴转动 对刚体的描述(What is Rigid Body ?) 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）. 力对物体的作用有两种形态,一是改变物体运动状态, 二是使物体发生形变,如果把形变忽略不计,则有大小的物体就成为力学意义下的刚体. 3.1 刚体的定轴转动 自由度 系统的自由度(degree of freedom)：确定系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目. 刚体自由度： 质心：3; 转动：3 共有6个自由度： 完整描述刚体运动需要6个独立方程式. i j k O w q C j 3.1 刚体的定轴转动 刚体的质心 直角坐标下 3.1 刚体的定轴转动 3.1.1 刚体的定轴转动 刚体的运动形式：平动、转动 . 平动:刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动:刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动. 转动分定轴转动和非定轴转动: 转轴不动, 刚体绕转轴运动叫刚体的定轴转动；垂直于转轴的平面叫转动平面. 不考虑平动，转轴不动，就只剩下一个自由度.所以要描述刚体的定轴转动，只需要一个独立的运动方程. 3.1 刚体的定轴转动 3.1.2 角速度 角加速度 定轴转动刚体各质点线速度不同,采用角量描述有优势. 在定轴转动中，角速度的方向总是沿着转轴，所以规定w的正负后，可按标量进