[教育]第5章__正弦稳态电路分析a.ppt

例 R i(t) u(t) L + - C 用相量运算： 相量法的优点： （1）将三角函数运算转化为复数运算 （2）把时域中微积分运算转化为复域中代数运算； 5.3 电路定律的相量形式 1. 电阻元件VAR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系： UR=RI ?u=?i 5.3.1 电路中基本元件VAR的相量形式 波形图及相量图： i ? t O uR ?u=?i 同相位 * 第5章 正弦稳态电路分析 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定律的相量形式； 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 第5章 正弦稳态电路的分析 5. 正弦稳态电路的相量分析法； 6. 正弦稳态电路的功率分析； 重点： 4. 阻抗和导纳； 7. 串、并联谐振的概念； 正弦电路 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。 5.1 正弦电流和电压 5.1.1 正弦量的三要素 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+?) 波形： t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)w 正弦量的三要素 i 0 ? T (3) 初相位(initial phase angle) ? Im 2? ?t 单位： rad/s ，弧度 / 秒 正弦量能达到的最大值 相位角随时间变化的速率， 反映正弦量变化快慢。 正弦量在计时零点的相位 i(t)=Imcos(w t+?) 一般规定：| ? |?? 。 初相的正负与计时零点的位置有关 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点之后 例5.1-1 已知正弦电流 i(t) 的振幅 Im=100mA, 初相角θ= -600, 周期 T = 2ms，试写出i(t) 的函数表达式（用cos表示），并绘出它的波形。 解 由已知条件求出正弦电流i(t)的三要素 振幅 Im=100 mA 角频率 初相 θ= -600 = -π/3 所以 mA 波形图如图所示： 5.1.2 相位差 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u超前i j 角，或i 滞后u j 角(u 比i先到达最大值)； ? j 0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 等于初相位之差 规定： |? | ? ? ? t u, i u i yu yi j O j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = p/2，正交： u 超前 i p/2, 不说 u 滞后 i 3p/2； i 滞后 u p/2, 不说 i 超前 u 3p/2。 ? t u, i u i 0 例 计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 例 已知正弦量为： 解 其中 试比较i1与i2 , i1与u3间的相位关系。 i1超前i2 i1超前u3 5.1.3 有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值定义 R 直流I R 交流i 电流有效值定义为 有效值也称均方根值 正弦电流的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um?311V； U=380V， Um?537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A=a+jb A b Re Im a 0 ? |A| 5.2 正弦量的相量表示 1. 复数及运算 转换关系： 或 复