[数学]012常微分方程模型2.ppt

将(4．4)式 与(4．5)式联立： 3．模型分析 模型(4．6)的解没有解析表达式，我们的兴趣和目的是：当t充分大时，x(t)与y(t)的变化趋势怎样?利用定性分析(即讨论平衡点的稳定性)，对两种不同物种群体的变化趋势可作出判断。 现在我们用线性化的方法来讨论模型(4．6)。 返回 捕鱼的稳定与优化 人们喜欢吃鱼，海里鱼有，捕鱼越多，获利越大。可是，对于某个渔场来说，是不是鱼源捕捞不绝呢?根据联合国粮农组织的统计，世界渔业总产量在1969年第一次减产。这是大自然向人类发出的警钟。 在大鱼吃小鱼模型中，我们得知一定的捕捞率k可使食用鱼x增加，这是有针对性的，不具有普遍规律。 如果渔场中没有大鱼吃小鱼的情况，各种鱼类“和平共处”。在这种情况下，是否捕捞量越大，鱼越多呢? 因此，如何在较长的时期内使渔场中的鱼量保持稳定，在这种前提下选择最大的捕捞率，使经济效益最优。这是渔业公司领导人必须认真研究的问题。 我们可以把这个大问题分成三个小问题来讨论。 1)渔场在什么情况下处于稳定平衡状态? 我们提出下述假设： 3)在鱼量x稳定的前提下，捕捞量y为多少时，收益最大? 收益＝收入一成本。 记单位时间的收益为z，鱼的单价为p,成本与捕捞率k成正比，比例系数c。这样在x稳定的前提下 推得 代入上式，有 这时的捕捞量 返回 关于核武器杀伤力的模型 美、苏两个超级大国从20世纪60年代初就开始进行核竞争，苏联主张核武器往大型化发展。理由是武器的威力越大，杀伤力越强；美国有人主张提高武器的精度。理由是武器的杀伤力不仅取决于威力，还取决于准确度。如果武器的威力很大，但准确度很低，其杀伤力未必大。反之，威力虽小，但准确度很高，杀伤力也可能很大。那么，核武器究竞朝哪个方向发展呢?美国五角大楼的决策者们对此曾展开过激烈的争论。后来，五角大楼的智囊团提供了一个关于核武器杀伤力的数学模型，从而结束了这场争论。 关于核武器杀伤力的模型 返回 核竞争的稳定区域 所谓核竞争的稳定区域是指竞争的双方拥有使他们认为自己能处于安全稳定状态的核武器数量范围。 在核竞争中可以采用的途径有： 1)增加核弹数，在数量上压倒对方； 2)加固核弹库，提高保护核弹的能力，减少受击概率； 3)引进反弹道导弹，或引进多弹头。 究竞采取哪种途径好呢?有关的决策部门曾为此大伤脑筋。我们这里可为决策部门介绍一个简单的图解法，以利于阐明其中的某些问题。 核竞争的稳定区域 返回 森林救火问题 森林失火以后，如何去救火才能最大限度地减少损失，这是森林防火部门的一个问题。当然在接到报警后消防部门派出队员越多，灭火速度越快，森林损失越小，但同时救援开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来确定派出队员的数目。 1．问题分析 森林救火问题的总费用主要包括两个方面： 即损失费和救援费。 森林损失费一般正比于森林烧毁的面积，而烧毁的面积又与失火、灭火、扑火的时间有关，灭火时间又取决于消防队员的数目，队员越多，灭火越快。 救援费除与消防队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。 森林救火问题 救援费包括两部分： 一部分是灭火器材的消耗及消防队员的工资，这一项费用与队员数目和所用时间有关， 另一部分是运送队员和器材的费用，只与队员人数有关。 4.模型结果评注： (4)本模型假设条件只符合无风的情况，在有风的情况下，应考虑另外的假设. 此外， 此模型并不否认真正发生森林火灾时，各界人士全力以赴扑灭大火的意义。 返回 * * * * 黔南民族师范学院　数学系　余吉东 常微分方程模型 大鱼吃小鱼模型 两物种互相竞争的群体模型 稳定性方法建模 捕鱼的稳定与优化 关于核武器杀伤力的模型 核竞争的稳定区域 森林救火问题 最优价格问题 香烟过滤嘴的作用 四足动物的体重形体化 稳定性方法建模 微分方程的稳定性理论是微分方程的重要组成部分。 作为具有很强的应用背景的微分方程，所描述的是物质系统的运动规律。从物理过程提出的微分方程，人们只可能考虑到影响该过程的主要因素，而不得不忽略那些看起来比较次要的因素，这些次要因素即干扰因素。这种干扰因素可以瞬时地起作用，也可以