[数学]1 合情推理__归纳推理.ppt

* * 第1章 推理与证明 1.1 合情推理——归纳推理 推理与证明 推理 证明 直接证明 间接证明 演绎推理 合情推理 已知的判断 新的判断 确定 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30 10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。??? (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。??? 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。??? 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 　　……… 　　　……… 200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。 陈氏定理(Chen‘s Theorem)  任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积, 简称为 “1 + 2 ” 。 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者从 中推演出 的结论,想这样的推理通常称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理. 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体. 例 1.已知数列｛ ｝的每一项均为正数， , 请归纳出这个数列的通项公式为________. 解析：当n=1时， 当n=2时， 当过n=3时， 由此我们猜想数列的一个通项公式为 从上面的例子可以看出，归纳推理的几个特点; 1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 练习:已知数列{an}的第1项a1=1且 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. 答案：an=1/n 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯。 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 观察发现 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适