[数学]114理_课件.ppt

按Esc键退出 返回目录 (2)甲得2分,乙得1分,两事件是独立的,由上表可知, 甲得2分,其概率P(ξ=2)=?, 乙得1分,其概率为P=?×?×?+?×?×?+?×?×?=?. 根据独立事件概率公式,得P(C)=?×?=?. 按Esc键退出 返回目录 【例3-2】 在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中: (1)恰有两道题答对的概率; (2)至少答对一道题的概率. 按Esc键退出 返回目录 解:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为?. 用X表示答对题的道数(X=0,1,2,3,4), 由独立重复试验的概率计算公式得: (1)恰有两道题答对的概率为 P(X=2)=???=?. 按Esc键退出 返回目录 11.4　二项分布及其应用 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 基础梳理自测 考点探究突破 按Esc键退出 返回目录 基础梳理自测 ◎构建能力大厦的奠基石◎ 按Esc键退出 返回目录 ?知识梳理? 1.条件概率 一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=　　????为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=　　　　????. 答案：?　P(B|A)+P(C|A) 按Esc键退出 返回目录 2.事件的相互独立性 设A,B为两个事件,如果P(AB)=　　　????,则称事件A与事件B相互独 立.如果事件A与事件B相互独立,则A与　????,　????与B,?与　????也都 相互独立. 答案：P(A)P(B)??????????????? 按Esc键退出 返回目录 3.独立重复试验与二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=　　　　　　????,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看成是?个互斥事件的和,其中每一个事件 都可看成是k个A事件与n-k个?事件同时发生,只是发生的次序不同, 其发生的概率都是　　　????.因此n次独立重复试验中事件A恰好发 生k次的概率为?pk(1-p)n-k. 答案：?·pk·(1-p)n-k　pk(1-p)n-k 按Esc键退出 返回目录 ?基础自测? 1.在一段时间内,甲去某地的概率是?,乙去此地的概率是?,假定两人 的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(　????). A.?　????B.?　????C.?　????D.? 答案：C??????????????? 按Esc键退出 返回目录 2.每次试验的成功率为p(0p1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为(　????). A.?p3(1-p)7　????B.?p3(1-p)3 C.p3(1-p)7　????D.p7(1-p)3 答案：C??????????????? 按Esc键退出 返回目录 3.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为?,则此射手的命中率为　　　　????. 答案：??????????????? 按Esc键退出 返回目录 4.(2012湖北武汉调考)有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯,从中挑出4杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来,算作试验成功一次,某人随机地去挑,求: (1)试验一次就成功的概率是多少? (2)恰好在第三次试验成功的概率是多少? (3)当试验成功的期望值是2时,需要进行多少次相互独立试验? 按Esc键退出 返回目录 解:(1)随机试验一次是从8杯酒中任挑4杯,所有可能的情况有?种. 故试验一次就成功的概率P=?=?. (2)恰好在第三次试验成功的概率P1=?×?×?=?. (3)假设连续试验n次,则试验成功的次数ξ~B?,于是由E(ξ)=np= ?n=2,得n=140. 即当试验成功的期望值是2时,需要进行140次相互独立试验. 按Esc键退出 返回目录 ?思维拓展? 1.P(B|A)与P(AB)有何区别? 提示:P(B|A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小;而P(AB)是AB发生相对于原来的全体基本事件而言,一般P(B|A)≠P(AB). 2.若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少? 提示:A与B互斥,即A与B不同时发生,所以P(AB)=0,P(B|A)=0. 按Esc键退出 返回目录 提示:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生