[数学]11章 1节文第二节 古典概型.ppt

第一节　随机事件的概率 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 一、事件的分类 1．频率和概率有什么区别和联系？ 提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率． 三、事件的关系与运算 2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件． 四、概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： ． (2)必然事件的概率P(E)＝ ． (3)不可能事件的概率P(F)＝ ． (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ ． 1．下列说法正确的是(　　) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析：概率、频率的值不能大于1，故A错． 小概率事件不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C错． 概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D错． 答案：B 2．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有1次中靶　　　　 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次． 答案：C 3．甲、乙两个下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋， ∴90%＝40%＋P，∴P＝50%. 答案：D 5．袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个． 1.事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假． 2．对随机事件的理解应包含下面两个方面： (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究． (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性． 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球： (1)“取出的球是红球”是什么事件？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 【思路点拨】结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解． 【自主解答】(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件． (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件． (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件． 【活学活用】 1.若将题目改为“从中任意取2球”，问：取出的球是一白一黑是什么事件？ 解：由已知，从口袋内任取2球，可能是2个白球，也可能是2个黑球，还可能一个白球一个黑球，因此，“取出的球是一白一黑”是随机事件． 1.随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率． 2．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率． 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ (12分)一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1