[数学]15等腰三角形的轴对称性.ppt

等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (等角对等边) 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. * * 初中数学八年级 上册 (苏科版) 1.5等腰三角形的轴对称性（3） 等 腰 三 角 形 判 定 性 质 图 形 名称 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 等腰三角形的底边与腰相等时，三角形三边_________。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形） 相等 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C (等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探究性质： A B C 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质： A B C 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 探究性质： A B C 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 探究判定： 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗? ∴ △ABC是等边三角形 A B C 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗? 探究判定： 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. A B C 例1.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，以AD为一边，作等边△ADE,则DE与AC垂直吗？请说明理由。 A B C D E F 例2.如图,点O是等边△ABC内的一点, ∠CBO =∠CAD, OB=AD,试判断△COD的形状并说明理由. A B C O D 思考:如图,已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD.求证：△ADE是等边三角形． C A B E D 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 等 边 三 角 形 性 质 图 形 名称 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 等 边 三 角 形 判 定 图 形 名称 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 拓展提高 给你一张矩形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤. 例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200， AD⊥AB, AE⊥AC. ⑴图中等于300的角有______________________,等于600的角有________________________; A B C D E ∠B, ∠BAE, ∠CAD ∠C, ∠AED, ∠EAD, ∠ADE 例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB, AE⊥AC. ⑵△ADE是等边三角形吗?为什么? A B C D E 例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB, AE⊥AC. ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; 在Rt△ACE中,有类似结论吗? 结论：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半 A B C D E 30 已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE． 例2.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形. A B C D E M N