[数学]2012高三一轮复习 第二章 第十节 函数模型及其应用.ppt

点击此图片进入课下冲关作业 * 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 考点四 指数函数模型的应用 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增 长率为1.2%，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精 确到1年)． [自主解答]　(1)1年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)． 2年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2% ＝100×(1＋1.2%)3. 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前． (1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ (2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 ∴1＋x≈1.017，得x＝1.7%. 所以平均增长率为1.7%. (2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10， 得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.139 2， ∴y≤13.78， 故人口至多有13.78亿． 高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活密切相关的人文性问题、失学儿童的救助、世界环保、人文与社会、住房问题，这些问题源于生活而应用于生活的命题形式仍是高考的一种重要考向． 解答函数的应用题的一般步骤 (1)审题．即读懂题目，应包括对题意的整体理解和局部理解， 以及分析关系、领悟实质． (2)建模．即建立数学模型，也就是实际问题抽象为数学问题， 并且将其数量关系用有关题及数字、符号表示出来． (3)求解．根据建立的数学模型，选择合适的数学方法， 设计合理的运算途径，求出问题的解．要特别注意 变量范围的限制及其他约束条件． (4)作答．将数学问题的答案还原为实际问题的答案． 在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合 数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的 要求． 1．(2011·南京模拟)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时 燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为 (　　) 解析：根据题意得解析式h＝20－5t(0≤t≤4)，易知其图象为B选项． 答案：B 2．(2011·杭州模拟)某农场可以种植水果、蔬菜、稻米、 甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d km(d200) 的中心城市，其产销资料如下表：当距离d达到n km 以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最 高(经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本)， 则n的值为 (　　) 作物 项目　　　 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市场价格(元/kg) 8 3 2 1 生产成本(元/kg) 3 2 1 0.4 运输成本(元/kg·km) 0.06 0.02 0.01 0.01 单位面积相对产量(kg) 10 15 40 30 A．50 B．60 C．100