[数学]5符号数学运算.ppt

{PAGE} 哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件 电 子 教 案 符号数学运算 Mathematica的最大优点就是能够进行各种复杂的数学符号计算，下面我们分类介绍它的符号计算功能。 １、代数多项式运算 多项式是代数学中最基本的表达式，下面分类给出关于它的各种数学运算。 基本运算 Expand[poly] 将多项式poly展开为乘积与乘幂 Expand[poly,expr] 只展开poly中与expr相匹配的项 Factor[poly] 对多项式poly进行因式分解 FactorTerms[poly] 提取多项式poly中的数字公因子 Collect[poly,x] 以x为变量，按相同的幂次排列多项式poly Collect[poly,{x,y,…}] 同上，但以x,y为变量 PowerExand[expr] 将expr中的(x y)^p变为x^p*y^p，(x^p)^q变为x^(p*q) 请见下面的例子 多项式的结构 Length[poly] 列出多项式所含的项数 Exponent[expr,form] 给出expr中关于form的最高幂次 Coefficient[expr,form] 给出expr中关于form的系数 Coefficient[poly,form] 以form为变量，将poly前面的 系数按幂次由小到大顺序用集合形式列出 下面是计算实例 多项式的四则运算 PolynomialQuotient[poly1,poly2,x] 求poly1除以poly2的商,其中poly1与poly2均以x为变量，其结果舍去余式 PolynomialRemainder[poly1,poly2,x] 求poly1/poly2的余式 PolynomialGCD[poly1,poly2] 求poly1与poly2的最大公因式 PolynomialLCM[poly1,poly2] 求poly1与poly2的最小公倍式 FactorTerms[poly] 提取poly中所有项的公因子 FactorTerms[poly,x] 以x为变量，提取公因子 FactorList[poly] 以集合形式给出poly的公因子 InterpolatingPolynomial[{{x1,y1},{x2,y2},…},x] 求通过数据点(x1,y1),(x2,y2),…且以x为变量的拉格朗日插值多项式 下面是关于多项式四则运算的例子 有理多项式运算 Numerator[expr] 给出表达式expr的分子部分 ExpandNumerator[expr] 只将表达式expr中的分子部分展开 Denominator[expr] 给出表达式expr的分母部分 ExpandDenominator[expr] 只将表达式expr中的分母部分展开 Expand[expr] 只展开表达式expr的分子，并将分母分成单项 ExpandAll[expr] 同时展开表达式expr的分子与分母 Together[expr] 将多个有理分式进行通分运算 Apart[expr] 将有理分式expr分解为一系列最简分式的和 Cancel[expr] 约去有理分式expr分子与分母的公因子 Factor[expr] 对expr进行因式分解 下面是有关有理多项式运算的例子。 表达式的化简 Simplify[expr] 化简expr，使其结果的表达式最短 FullSimplify[expr] 同上，但将结果表达式中的所有函数展开 Simplify[expr,assum]根据假设assum 化简expr，使其结果的表达式最短 FullSimplify[expr]根据假设assum 化简expr，但将结果表达式中的所有函数展开 对于化简表达式，上面的两个命令差不多，但大部分情况下，我们更愿意用FulSimplify[]，通过下面的例子，你可以看出它确实比Simplify[]好一点。另外,assum是一个逻辑表达式,例如x0, y1,或者是对表达式中元素的范围界定,例如Element[x,Reals]等等 ２、三角函数运算 虽然Simplify及FullSimplify命令也能对三角函数表达式进行化简，但功能有限，在大部分情况下，我们对三角函数就使用以下命令。 TrigExpand[expr] 展开倍角及和差形式的三角函数 TrigFactor[expr] 用倍角及和差形式表示三角函数 TrigFactorList[expr] 给出每个因式及其指数的列表 TrigReduce[expr] 用倍角化简expr，使其结果的表达式最短 TrigToExp[expr] 使用欧拉公式将三角表