[数学]Matlab符号运算.ppt

符 号 运 算 * 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 符号计算主要包括符号表达式、符号微积分、方程求解和其他与符号相关的操作。 * 主要内容 1 符号表达式 2 符号运算常用函数 3 微积分 4 符号方程求解 * 1 符号表达式 符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串或字符串数组。 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。 * 1.1符号表达的生成 符号表达式可以是符号函数或方程。其中，符号函数没有等号，而符号方程必须要有等号。MATALAB内部把符号表达式表示成字符串，与数字区别。可以通过以下几种方式创建符号表达式。 1. 单引号生成符号表达式 在MATALAB中，所有的字符串都有单引号来设定输入或输出，所以符号表达可用单引号来生成。 * 【例1-1】生成符号表达式 f=exp(x) f= exp(x) 【例1-2】生成符号方程 f=a*x^2+bx+d=0 f= a*x^2+bx+d=0 【例1-3】生成符号微分方程 f=D2y-2Dy-3y=0 f= D2y-2Dy-3y=0 * 2.用sym函数生成符号表达式 在MATALAB自己确定变量类型的情况下，可以不用sym函数来显示生成的符号表达式。但在某些情况下，特别是建立符号数组时，必须用sym函数来将字符串换成符号表达式。 【例1-4】符号表达式 A=sym([a b c;d e f]) A= [a, b , c] [d, e , f ] * 【例1-5】生成符号方程 f1 =sym(ax^2+bx+c=0) f= ax^2+bx+c=0 3.用syms函数生成符号表达式 用syms只能生成符号表达式，不能生成符号方程。 【例1-6】syms生成符号表达式 syms m n; p=exp(m/n) p= exp(m/n) * 1.2基本代数运算 符号表达式的运算符和基本函数都与数值计算中的几乎完全相同。 1.符号运算中的运算符 (1) 基本运算符 运算符“＋”，“－”，“*”，“\”，“/”，“^”分别实现符号矩阵的加、减、乘、左除、右除、求幂运算。 运算符“.*”，“./”，“.\”，“.^”分别实现符号数组的乘、除、求幂，即数组间元素与元素的运算。 * 运算符“′”，“.′”分别实现符号矩阵的共轭转置、非共轭转置。 (2) 关系运算符 在符号对象的比较中，没有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。 运算符“= =”、“~=”分别对运算符两边的符号对象进行“相等”、“不等”的比较。当为“真”时，比较结果用1表示；当为“假”时，比较结果则用0表示 * 1.3符号数值函数的创建 可通过两种方法来创建符号数值函数，一种方法是使用符号表达式来创建，另一种方法是通过编写一个M文件来创建。 1.符号表达式创建符号函数 通过符号表达式产生的符号数值函数，可以利用符号工具箱中的diff、int、subs等符号函数来进行其他的运算。 * 【例1-7】通过符号表达式创建符号函数 syms x y; f=sin(x*y)/(x*y) f= sin(x*y)/(x*y) diff(f) ans= cos(x*y)/x-sin(x*y)/x^2/y int(f) ans= 1/y*sinint(x*y) * subs(f) ans= sin(x*y)/x/y 2.M文件创建符号函数 通过M文件可以创建更通用的符号函数 【例1-8】通过M文件创建符号函数 function z=sinc(x) if isequal (x,sym(0)) z=1 else z=sin(x)/x end * 2 符号运算常用函数 通过MATLAB的符号函数运算生成的符号表达式可读性差，可以通过MATLAB符号工具箱中提供的函数，对符号表达式进行化简，使其成为易于理解的形式。 MATLAB的符号数学工具箱中提供的符号表达式化简的函数主要有pretty、co