[数学]§52平面向量的分解与坐标运算.ppt

共 56 页 §5.2平面向量的分解与坐标运算 创新预测3在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(2,3),B(1,-1),C(5,1),点P在直线BC上运动,动点Q满足 = + + ,求点Q的轨迹方程. 对接高考 1.(2008·安徽)若 =(2,4), =(1,3),则 等于() A.(1,1)B.(-1,-1) C.(3,7)D.(-3,-7) 答案:B 2.(2009·宁夏中卫模拟)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),试用a?b表示c等于() A.5a-3b B.2a-b C.a-2b D.2a+b 答案:C 答案:B 4.(2010·荷泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a0,b0),则ab的最小值是_________. 答案:16 高效作业 一?选择题 1.(2009·广东)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b() A.平行于x轴 B.平行于第一?三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二?四象限的角平分线 答案:C 解析:∵a+b=(0,1+x2),∴平行于y轴. 2.(2009·北京)已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么() A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 答案:D 第*页 * 第*页 * 高效梳理 ●平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与x轴?y轴平行的两个单位向量i?j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,则有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴?y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示,相等的向量其坐标相同,坐标相同的向量是相等向量. ●平面向量的坐标运算 (1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1), (2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0. (3)非零向量a=(x,y)的单位向量为± (4)a=(x1,y1),b=(x2,y2),a=bx1=x2且y1=y2. ●需注意的几点 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成 (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是a=λb,这与x1y2-x2y1=0在本质上是没有差异的,只是形式上不同. 考点自测 答案:B 2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a?4b-2c?2(a-c)?d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为() A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 答案:D 解析:由题知4a=(4,-12), 4b-2c=(-6,20), 2(a-c)=(4,-2), 由题意知:4a+4b-2c+2(a-c)+d=0, 则(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0, 即(2,6)+d=0,故d=(-2,-6),选D. 3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 =2 ,则顶点D的坐标为() A.(2, ) B.(2,- ) C.(3,2) D.(1,3) 答案:A 答案:(-3,6) 5.已知点A(1,-2),若点A?B的中点坐标为(3,1)且 与向量a=(1,λ)共线,则λ=__________. 题型突破 题型一tixingyi平面向量的坐标运算 【例1】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4). 设 =a, =b, =c,且 =3c, =-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M?N的坐标及向量 的坐标. 解析:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3·(5,-5)+(-6,-3)-3·(1,8) =(15-6-3,-15-3-2