[数学]【成才之路】高中数学 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制学案课件 新人教A版必修3.ppt

1．把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值． 这样通过一次式的反复运算，逐步得出高次多项式的值的方法称作 ． 2．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制，“满k进一”就是 ，k进制的基数是k，因此k进制需要使用 数字． 3．若k是一个大于1的整数，以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan－1…a1a0(k)(0ank,0≤an－1，…，a1，a0k) 其中右下角括号内的数字k表明此数是k进制数，十进制的基数不标注． 4．十进制数与k进制数可以相互转换 (1)把k进制数化为十进制数的方法是：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．如anan－1…a2a1a0(k)＝ .其中要注意的是，k的幂的最高次数应是该k进制的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂． (2)将十进制化为k进制数的方法叫 ．即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商是零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一列，就是相应的k进制数．例如，把十进制数化为二进制数的方法是除2取余法． 重点：(1)秦九韶算法的原理、算法思想、算法设计． (2)进位制的概念及其表示，进位制的相互转换及算法设计． 难点：(1)递推关系的算法设计． (2)k进制数表示方法的理解及k进制数与十进制数之间相互转换． (2)f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时，求函数值f(x0)的算法设计． 程序框图： 程序语句： INPUT　“n＝”；n 　i＝0 WHILE　i＝n INPUT　“ai＝”；a(i) 　i＝i＋1 WEND INPUT　“x0＝”；x 　i＝1 　v＝a(n) WHILE　i＝n 　v＝v*x＋a(n－i) 　i＝i＋1 WEND PRINT　v END. 说明：也可以把输入f(x)的系数ak，放在循环体内，用一次循环实现． INPUT　“n，an，x＝”；n，v，x i＝n－1 WHILE　i＝0 INPUT　“ai＝”；a v＝v*x＋a i＝i－1 WEND PRINT　v END 2．进位制的理解与程序设计 (1)进位制及其转换是计算机的基础知识，它有助于了解计算机的工作原理，要切实弄明白． (2)二进制数只用0和1两个数字，这正好和电路的“通”和“断”两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制，计算机在进行运算时，都是先将输入的十进制数转化为二进制数进行运算和存储后，再转换为十进制数输出． (3)k进制数转换为十进制数的方法是： anan－1…a2a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a2×k2＋a1×k＋a0我们用t＝a MOD 10来求k进制数a除以10的余数即此数的个位，用a＝a\10来记录a除以10的整数商．故把k进制数a(共有n位)转化为十进制数b的算法程序为： INPUT　“a，k，n＝”；a，k，n 　i＝1 　b＝0 t＝a MOD 10 DO b＝b＋t*k^(i－1) a＝a\10 t＝a MOD 10 i＝i＋1 LOOP UNTIL　in PRINT　b END 其当型循环程序为： INPUT　“a，k，n＝”；a，k，n i＝1 b＝0 t＝a MOD 10 WHILE　i＝n b＝b＋t*k^(i－1) a＝a\10 t＝a MOD 10 i＝i＋1 WEND PRINT　b END 程序框图 依据此程序： 第1轮(i＝1)循环结束时b＝a0. 第2轮(i＝2)循环结束时b＝a1k＋a0. … 第j轮(i＝j)循环结束时，b＝aj－1kj－1＋aj－2kj－2＋…＋a1k＋a0. 最后结束时，b＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0. (4)将一个十进制数a化为k进制数b的步骤： 第一步：将给定的十进制整数除以基数k，余数便是等值的k进制的最低位． 第二步：将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位． 第三步：重复第二步，直到最后所得的商等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各位的数，最后一次的余数是最高位．即除k取余法． 算法程序为： INPUT　“a，k＝”；a，k b＝0 i＝0 DO q＝a\k r＝a MOD