[数学]历届江苏高中数学竞赛试题及答案.pdf

2005 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛 试题参考答案及评分标准 说明： 1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设 6 分和 0 分两档. 其他各题 的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本 评分标准适当划分评分档次, 3 分为一个档次, 不要再增加其他中间档次. 一．选择题 (本题满分36 分, 每小题6 分)  1. 函数 y f (x ) 的图像按向量 a ( ,2) 平移后, 得到的图像的解析式为 4  y sin(x  )  2 . 那么 y f (x ) 的解析式为 4 A. y sinx B. y cosx C. y sinx 2 D. y cosx 4 答 : [ B ]   解： y sin[(x  )  ] , 即 y c o sx . 故选 B ． 4 4 2. 如果二次方程 x2  px q 0 (p,q N*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程 有 A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 答 : [ C ] 解：由  p 2 4q 0, q 0 , 知方程的根为一正一负． 设 2 ，则 2 , 即 . f (x ) x px q f (3) 3 3p q  0 3p q 9 由于 p ,q N* ， 所以 p 1, q  5 或 p 2, q  2 . 于是共有 7 组 (p ,q ) 符合 题意． 故选 C ． 2 1 3. 设 a b 0 , 那么 a  的最小值是 b(a b) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答 : [ C ] 解：由 a b 0 , 可知 a2 a 2 1 2 0 b(a b) (b  )  a , 4 2 4 2 1 2 4 所以， a   a   4 . 故选 C ． b(a b) a2 4. 设四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面  去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面  A. 不存在 B. 只有 1 个 C. 恰有 4 个 D. 有无数多个 答 : [ D