[数学]小学数学问答手册十、几何初步知识.doc

十、几何初步知识279．什么叫做几何学和几何图形？ 　　几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。 　　在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。 　　公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。 　　由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。 280．什么叫做点、线、面、体？ 　　点：在平面上只有位置，没有大小（即没有长、宽、高），不可分割的。线和线相交于一个点。也可以理解为“点”是“线”的界限。 　　在几何中，用大写字母表示点。如，图中的A点、B点、C点。 　　线：如果两个面相交，就会交出一条线来。也就是面和面相交于线。一张纸对折起来的痕迹就是“线”。也可以理解为“线”是“面”的界限。 　　线有直线和曲线等。如：长方体相邻的两个面相交于一条线（也就是长方体的一条棱），就是直线。圆柱体的侧面和一个底面相交的一条线，就是曲线。 　　线只是面与面相交的界限，它没有大小（即粗细），只有长短，或者说，线只有长，而没有宽和高。 　　面：任何物体都占一定的空间，都是用它的表面和周围分割开来。因此，可以说“体”是由“面”围成的。如：课本的封面、黑板的面、粉笔的截面、水桶的侧面和底面等都是“面”。也可以理解为“面”是“体”的界限。 　　由于面是物体的表面，如果放弃物体的本身，只单独想象物体的表面，这样的面就是几何的面。几何里的面是没有厚度的（即：高），所以，面只有长和宽，而没有高。 　　体：当我们只研究一个物体的形状、大小而不研究它的其它性质（如颜色、重量、硬度等）的时候，我们就把这个物体叫做几何体，简称“体”。例如：一块砖与一个和砖完全一样的纸盒，虽然它们的颜色、重量、硬度以及制作材料都不同，只要它们的形状、大小都相同，就可以认为它们是完全相等的两个几何体。就上述的砖和纸盒来说，它们是两个相同的长方体。 281．直线、射线和线段有什么不同？ 　　直线、射线和线段是易于混淆的三个概念，它们之间也是有联系的，直线是基础，射线和线段是直线概念的发展。它们也是有区别的，这是它们之间的主要方面。 　　首先看直线，一点在空间沿着一定方向和相反方向运动，所成的图形就是直线。一张纸的折痕、双手拉紧的线，都给人以直线的形象。我们把直线看作可以向两方无限延伸的，直线是无头无尾的，即是没有端点的。 　　直线可以用表示它上面任意两点的两个大写字母来表示。例如，直线AB，或直线BA；也可以用一个小写字母表示一条直线。例如，直线l（如下图）。 　　经过一点，可以画无数多条直线，但是,经过两点却只能画出一条直线，这就是直线的基本性质。 　　除此之外，两条直线相交，只有一个交点。 　　其次看射线，在直线上某一点一旁的部分叫做射线。这一点叫做射线的端点。射线的另一端是可以无限延伸的，因此，没有端点。射线只有一个端点；是一条半直线。类似探照灯光和手电筒所射出的光线，都可以看作射线的实际例子。 　　射线通常用表示它的端点和射线上另外一点的两个大写字母来表示，并且把表示端点的字母写在前面。例如，以点O为端点的射线，可以在射线上再取一点A，记作：射线OA（如图）。 　　最后再看线段，直线上任意两点间的部分叫做线段。具有一定长度的拉直了的细绳，可看作线段的实际例子。线段是有长短的，因此可以进行度量。 　　线段通常用表示它的两个端点的大写字母来表示。例如，线段AB，或者线段BA。也可以用一个小写字母表示。例如，线段a（如下图）。 　　在连结两点的所有线中，线段最短。这就是线段的基本性质。 282．什么叫做“角”？ 　　几何中所指的“角”的定义是：从一点画出的两条射线所组成的图形，叫做“角”。这里所说的点（即两条射线的端点），叫做角的“顶点”，构成角的两条射线，叫做角的“边”。 　　角的大小与两边的长短无关，只与角两边的相互位置关系有关。这一点，在初学时很容易