[数学]汽车公司最优生产方案.doc

汽车公司的生产计划与决策 摘要 当今社会发展迅速，社会的需求也在增加，特别是代步的轿车的需求更是供不应求。 针对问题一：为计算每一种车型的生产成本和预计销售利润，建立成本函数： 和预计销售利润函数：，根据函数，利用程序将算出结果。 针对问题二：首先针对如何计算最大利润的问题建立模型一：最大预计销售利润模型，利用软件求解出结果为只生产和两种车型；然后运用的对模型一进行检验，得出结果为只生产和两种车型，为了计算出题中车型在哪一生产线生产接着建立模型二：规划模型，以求得每条生产线具体生产哪种车型，最后为了计算出该问题的多种最优解我们再次运用进行编程计算出生产了、和三种车型并计算出了三种车型分别在哪一生产线上生产。 针对问题三：首先根据算法，建立模型三：最优解模型，得出最优解为只生产；然后为计算出生产具体的量，根据中的整数规划思想，建立模型四：最优解模型，得出生产300辆且最大利润为930万元。 针对问题四：首先根据销售量的概率分布，利用编程计算出每种车型预期需求的期望，建立模型五：最大期望获利模型，然后利用软件算出最优解为只生产HA20型号车且最大利润为905.2万元。由于概率是一个预测值，通过随机产生概率值进行运算得出：最优解在的销售量小等于293时最优解发生改变，因此此生产方案不具有稳定性。 针对问题五：运用与问题四相同的方法计算得出生产和两种车型，同样由于概率是一个预测值，通过随机产生概率进行运算得出最优解和最优值的大小相同，因此此生产方案具有稳定性。 关键词：成本函数 预计销售利润函数 最优解模型 最大期望获利模型 问题重述 某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）： 发动机E 2.0L（e1=2.1万元），1.8 L（e2=1.7万元），1.6L（e3=1.5万元） 换挡D 手动（d1=1.3万元） 自动（d2=2.2万元） 天窗W 无天窗（w1=0万元） 手动天窗（w2=0.5万元），电动天窗（w3=0.8万元） 整车的其他成本是 C=8万元。 各种车型的预计售价和市场需求量如表1试确定每一种车型的成本和预计销售利润。 如果该汽车公司有条生产线，每条生产线每天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？ 由于中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的具体的概率分布如表2所示。在这种情况下，按照最大期望效益的准则应该如何每月的生产计划是的获利最大？ 二．问题分析 针对问题一：根据问题要求确定每一种车型的生产成本和预计销售利润，根据表1各种车型的预计售价和市场需求量，利用建立成本模型和预计销售利润模型，求出每一种车型的生产成本和预计销售利润。 针对问题二：根据问题要求要合理安排生产计划使所获利润最大，这是典型的线型规划问题，运用解决线型规划问题的软件建立最大预计销售利润模型，可以得出生产某几种型号的车辆，由于只显示找到的第一组最优解，于是运用的对其再一次进行求解，由于要制定生产计划，我们需要计算出每条生产线生产那种产品，于是建立0-1模型计算出每条生产线生产那种产品，制定出生产计划。为了探究该题是否还存在其他的最优解，再次运用进行编程，在编程的过程中加入各个车型应该在哪一条生产线上生产的元素，求出每种车型是在哪一条生产线上生产出来的。 针对问题三：根据该公司决定10条生产线增加至15条生产线，并且只选择一种配置车型进行生产，于是通过算法建立最优解模型，找到公司最应该生产的一种配置车型，然后通过编程得出该车型应该生产多少辆和进行该种生产所获利润最大为多少。 针对问题四：用每一种车型的预计销量乘以相应的预计的概率得出期望销量，然后用编程计算出应该生产某种车型和生产多少辆该种车型的车，但是由于题中所给出的概率为预测的概率，真实的概率不一定与预测值相符，为了考虑概率变化后生产计划是否发生改变，我们用随机产生每个车型的每种预计销量的概率，然后用新的概率在中进行编程、运算，若最优解相同则概率变化不影响生产计划的安排，若最优解不同则生产计划的安排受到概率变化的影响。 针对问题五：先运用与问题四同样的方法计算出期望销量和概率对生产计划的制定是否有影响，再运用0-1模型对那种车在那一条生产线上生产进行生产，从而制定出合理的生产计划。 三．模型的假设 （1）假设成本不因为其他的社会因素影响 （2）假设在这几个月内的物价不变 （3）假设该公司的生产线完好，不存在生产跟不上的情况 （4）假设该公司的员工每天都能按时上下班，不存在缺勤的情况 （5）假设该公司的