[数学]第二章 矩阵综合题.ppt

综合习题 1．（87，7）设矩阵A、B满足关系式：AB=A+2B，其中 A= ，求矩阵B。 2. （88，2）（是非题）若A、B均 为 n阶非零矩阵，且AB=O，则A的 秩必小于n( ). 3．（89，3）设A、B均为 n阶方阵，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．（89，5）已知 ,其 中 ，求矩阵X。 5. （93，3）设4阶方阵A的秩为 2，则其伴随矩阵A*的秩 为 。 6．（94，3）设 ， 其 中 ， 则 = 。 7．（94，3）设A是 矩阵，C是n阶可逆矩 阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则 （ ） （A）rr1 (B) (C) (D) r与 的关系依C而定 8．（95，3）设 ， A*是A的伴随矩阵， 则 = 。 9．（96，3）设n阶矩阵A非奇异 ，A*是A 的伴随矩阵，，则（ ） （A）AB=BA （B） （C） （D） 10．（97，3）设A、B 为同阶可逆矩阵，则（ ） （A）AB=BA （B）存在可逆矩阵P，使得 （C）存在可逆矩阵C，使得 （D）存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B 11．（98，3）设矩阵A、B满足条件 其中 ， E为n阶单位矩阵，A*是矩阵A的伴随矩阵，则 B= 。 12.（98，3）设 阶矩阵 的秩为n-1,　则a必为（ ） （A）1 （B） （C）-1 （D） 13．（99，3）设 　　　　 　　　　　　， 　　　n为不小于2的正整数，　　　　　　 　　　则　　　　　　　　　　= 。 14．（01，3）设矩阵 　　　　　 ， 　　且秩（A）=3，则k= 　　　 。 15．（01，3）设 其中A可逆，则 =（ ） （A） 16．设4阶方阵 　 ，　 其中 　　　 均为4维列向量，且已 知行列式 　　　　　　　 ，　 则行列式　　　　　　 。 17.设3阶方阵A、B满足关系式 其中　　　　　　　　，则B= 。 18.设 ，B为3阶非零矩阵， 且AB=O，则t= 。 19．设n阶方阵A、B、C满足关系式