[数学]第五章 第三课时.ppt

高考总复习·文科·数学 　第五章　三角函数　 第三课时　同角三角函数的基本关系式及诱导公式 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋cos2x＝1， ＝tan x． 考纲要求 知识梳理 一、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：________. 2．商数关系：________________________. 二、诱导公式 诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝________， cos(α＋2kπ)＝________， tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z； 诱导公式二： sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________； 诱导公式三： sin(－α)＝________，cos(－α)＝________， tan(－α)＝________； 诱导公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________， tan(π－α)＝________； 诱导公式五：sin(2π－α)＝________，cos(2π－α)＝________，tan(2π－α)＝________； 诱导公式六：sin ＝________， cos ＝________； 诱导公式七：sin ＝__________； cos ＝________. 以上公式可概括为十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”． 答案：一、1.sin2α＋cos2α＝1　2. ＝tan α 二、sin α　cos α　tan α　－sin α　－cos α　tan α　－sin α　cos α　－tan α　sin α　－cos α　－tan α　 －sin α　cos α　－tan α　cos α　sin α　cos α　－sin α 基础自测 1．(2011年顺德区测试)求值sin 210°＝(　　) 2．(2011年厦门模拟)若z＝sin θ－ ＋i 是纯虚数，则tan θ的值为(　　) 3．已知：tan(π＋α)＝－ ，则sin(α－7π)cos(α＋5π)的值是________． 4．若角α的终边在直线x－y＝0上，则 ＋ ＝________. 1．解析：sin 210°＝－sin 30°＝－ ，选D. 答案：D 2．C 3．解析：tan(π＋α)＝tan α＝－ ， 原式＝sin αcos α＝ ＝ ＝－ . 答案：－ 4．解析：依题意，角α的终边在第一或第三象限，当α的终边在第一象限时，在其终边上任取一点P1(1,1)，则r＝ ，sin α＝ ，cos α＝ ，∴1－sin2α＝1－cos2α＝1－ ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ＝2 同理，当α的终边在第三象限时，在其终边上任取一点P2(－1，－1)，则r＝，sin α＝－ ，cos α＝－ ， 答案：±2 求值：sin 120°·cos 330°＋sin(－690°)·cos(－660°)＋tan 675°. 解析：原式＝sin(180°－60°)·cos(360°－30°)＋sin(720°－690°)·cos(720°－660°)＋tan(675°－720°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＋tan(－45°) 点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率． 变式探究 1．(2010年西安模拟)sin 330°等于(　　) 解析：sin 330°＝sin(360°－30°)＝－sin 30°＝－ . 答案：B 已知α为第三象限角，且 (1)化简f(α)； (2)若cos ＝ ，求f(α)的值； (3)若α＝－1860°，求f(α)的值． 解析：(1)原式＝ ＝tan α·sin α. 点评：熟练运用诱导公式、同角三角函数基本关系式是解决本题的关键． 变式探究 2．(2010年福州模拟)已知 则f 的值为(　　) B 3．化简： 解析： 已知tan α＝2，