[数学]第五章线性规划与计算复杂性简介 2012全国建模重要参考资料 解题关键.ppt

线性规划简介 线性规划问题 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产以取得最大经济效益的问题，此类问题构成了运筹学的一个重要分支——数学规划，而线性规划（Linear Programming, 简记LP）则是数学规划的一个重要部分。自从1947年G·B·Dantzig提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上日趋成熟 ，在应用上日趋广泛，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 线性规划的实例与定义 例1的数学模型：设该厂生产x1台甲机床和x2台乙机床时总利润最大，则 x1 、x2应满足 上一页 下一页 * 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台 2小时和1小时；生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各多少台，才能使总利润最大？ max 4000x1 + 3000x2 s.t 2x1 + x2 ≤10 x1 + x2 ≤8 x2 ≤7 x1 , x2 ≥0 式中x1,x2 为决策变量，4000x1+3000x2表示生产x1台甲机床和x2台乙机床的总利润，被称为问题的目标函数，当希望使目标函数最大时，记为max；反之，当希望使目标函数最小时，记为min。几个不等式是问题的约束条件，记为S.t（即Subject to）。由于式中的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。