[数学]锐角三角函数习题.doc

本章测试题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为 ( ) A． B． C． D． 2．已知α为锐角，tanα＝，则cosα等于 ( ) A． B． C． D． 3．如图28－143所示，为了确定一条小河的宽度BC，可在C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC＝a，∠CAB＝θ，则BC等于 ( ) A．asinθ B．acosθ C．atanθ D. 4．某同学想用所学的知识测量旗杆的高度，在地面距旗杆底部5 m远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α，且tanα＝3，则旗杆高等于(不计测倾器的高度) ( ) A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m 5．如图28－144所示，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山的高度BC大约是(结果保留小数点后两位) ( ) A．1366．03米 B．1482．12米 C．1295．93米 D．1508.21米 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝6，sin B＝，那么AB的长是 ( ) A．4 B．9 C．3 D．2 7．如图28－145所示，在高楼前的D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到达C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为 ( ) A．82米 B．163米 C．52米 D．70米 8．某人沿倾斜角为B的斜坡前进100米，则他上升的最大高度是 ( ) A. 米 B.100sinβ米 C．米 D．100cosβ米 9．铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为2：3，上底宽6米，路基高4米，则路基的下底宽为 ( ) A．18米 B．15米 C．12米 D．10米 10．观察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cosα＜1(α是锐角)；③tan 30°＋tan 60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．计算2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝ ． 12．如图28－146所示，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，BC＝， 则AB的长为 ． 13．当x＝sin 60°时，代数式·＋的值是 ． 14．已知cos 59°24′≈0.509，则sin 30°36′≈ ． 15．若∠A，∠B互余，且tan A－tan B＝2，则tan2A＋tan2B＝ ． 16．如图28－147所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC＝1，cosB＝，则这个菱形的面积是 . 17．已知正方形ABCD的边长为1，若将线段BD绕着点B旋转后，点D落在DC延长线上的点D′处，则∠BAD′的正弦值为 . 18．如图28－148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 ． 19．在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝2，AB＝2，则BC＝ ． 20．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为．则θ＝ ． 三、解答题 21．如图28－149所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，BD＝4，AD＝BC， cos∠ADC＝． (1)求DC的长； (2)求sinB的值． 22．如图28－150所示，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔船在B处测得灯塔A在它的北偏东60°方向上，向正