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[数学]静水压强及其特性
静水压强及其特性 等压面的概念 重力作用下的静水压强分布规律 压强的量测 作用在平面上静水总压力的计算 作用在曲面上静水总压力的计算 特性1静水压强的方向垂直并且指向受压面; 或静压强的大小与作用面的方位无关 等压面 液体中由压强相等的各点所构成的面(可以是平面或曲面)称为等压面,静止液体的自由表面就是等压面。 等压面微分方程 2.静水压力的计算 1.静水总压力的水平分力 压力体应由下列周界面所围成: 1.受压曲面本身; 2.液面或液面的延长面; 3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。 的方向: 当液体和曲面的位于同侧时, 向下 当液体和曲面不在同一侧时, 向上 * * 第二章 水静力学 一.静水压强及其特性 1.静水压强的概念 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强。某点的静水压强 也可表示为: Ⅰ Ⅱ Pn P τ P N N A B 2.静水压强的特性 特性2:静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。 等压面有两个特性:(1)等压面就是等势面; (2)等压面与质量力正交。 注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时,等压面必定是水平面; (2)平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面; (3)不同液体的交界面也是等压面。 二.重力作用下的液体平衡 1. 重力作用下静水压强的基本方程式 上式表明:静止液体内任一点的静水压强由两部分组成,一部分是液体表面压强p0 ,它将等值地传递到液体内每一点;另一部分是高度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明,静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器,水深相同的点组成的面是等压面;当自由表面是水平面时,等压面也是水平面。 2. 静压强分布规律 在重力作用下连通的同种静止液体中:① 压强随位置高程线性变化;② 等压面是水平面,与质量力垂直;③ 是常数。 或 3. 绝对压强、相对压强、真空 压强 p基准点不同,可将压强分为: 以完全真空为零点,记为 其值总为正值 (1)绝对压强 两者的关系为: 以当地大气压为零点,记为 (2)相对压强 B A A点绝对压强 B点真空压强 A点相对压强 B点绝对压强 O O 压强 大气压强 pa 相对压强基准 绝对压强基准 (3)真空压强 水利工程中,自由面上的气体压强等于大气压强,则液体内任一点的相对压强为 相对相对压强为负值时,其绝对值称为真空压强 例题1:一封闭水箱(见图),自由面上气体压强为85kN/m2,求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。 解:C点绝对静水压强为 C点的相对静水压强为 相对压强为负值,说明C点存在真空。则 一个工程大气压为 98kN/m2(Kpa), 相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg) 4. 压强的单位及表示方法 在静水压强分布公式 中,各项都为长度单位,称为水头(液柱高)。 其中: ——位置水头; ——压强水头; ——测压管水头。 在装有液体的容器壁选定测点,垂直于壁面打孔,接出一端开口与大气相通的玻璃管,即为测压管。 O O 测压管内的静止液面上 p = 0 ,其液面高程即为 测点处的 ,所以 叫测压管水头。 测压管水头的含义 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 总势能 位置水头(势能)与压强水头(势能)可以互相转换,但它们之和 — 测压管水头(总势能)是保持不变的。 各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置势能,(从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正。 ) z 压强势能(从大气压强算起) 液体的平衡规律表明 五. 压强的量测 测压管的一端接大气,这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律,可知连通的静止液体区域中任何一点的压强,包括测点处的压强。 用测压管测量 α A 如果连通的静止液体区域包括多种液体,则须在它们的分界面处作过渡。 即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道,也可利用流体的平衡规律,知道其中任何二点的压差,这就是比压计的测量原理 用比压计测量 例题2 图示为复式比压计,各点的
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