[数学]预测方法在数学建模中应用2012.ppt

数学建模中预测方法;历届CUMCM数据预测题目;一、预测的概念;预测的特点 科学性：据统计资料和目前信息，运用一定程序、方法和模型，分析预测对象与相关因素的相互联系，而揭示预测对象特性和变化规律。 近似性：受许多随机因素的影响，事前预测的结果，往往与将来实际发生的结果有一定偏差。 局限性：对预测对象的认识常受知识、经验、观察和分析能力限制，又掌握资料和信息不够准确完整，或建模时简化等，导致预测的分析不够全面。;根据预测的内容：科学预测、技术预测、社会预测、经济预测、军事预测 根据预测的期限：短期预测（1年内）、中期预测（2~5年）、长期预测（5~10年及以上） 根据预测的性质：定性预测、定量预测、综合预测; 预测技术的种类繁多，据统计有150多种。其中广泛采用有15～20种。;预测一般步骤;二、 时间序列分析预测法;二、 时间序列分析预测法;二、 时间序列分析预测法; 时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。;二、 时间序列分析预测法; 平滑预测法 包括移动平均法和指数平滑法两种，其具体是把时间序列作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故称平滑预测法。 趋势外推预测法 根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。 平稳时间序列预测法 由于平稳时间序列的随机特征不随时间变化，所以可利用过去的数据估计该时间序列模型的参数，从而可以预测未来。 ;二、时间序列分析预测法---平稳时间序列;AR(p)模型 MA(q)模型 ARMA（p，q）模型;确定性时间序列分析（平滑法、趋势外推拟合法） 通常这种非平稳的时间序列显示出非常明显的规律性，比如有显著的趋势或有固定的变化周期 。 随机性时间序列分析（ARIMA模型 ） 由随机因素导致的的非平稳时间序列，通常这种随机波动非常难以确定和分析 。通过差分法或适当的变换使非平稳序列的化成为平稳序列 。 ;ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)模型，差分自回归滑动平均模型（滑动也译作移动），又称求合自回归滑动平均模型。 ARIMA（p，d，q）中，AR是自回归，p为自回归项数；MA为滑动平均，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。 ARIMA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的扩展。 ;;例：建立国际航线旅客月度人数的ARIMA模型。我们已有一组1949年至1961年国际航线旅客月度人数的144条记录。使用ARIMA过程进行建模和预测。其数据列于下表所示。;（1）绘制时序图;（2）对平稳性和季节性的识别;二、时间序列分析预测法—实例分析;（3）变换不平稳序列为平稳序列;a）取对数消除振幅变大趋势---线性增长趋势;b）需要对这个新序列数据再进行滞后一次（消除增长）和滞后12次（消除季节）共两次差分最终转换为平稳序列 ;ACF图中，我们认为自相关系数在延迟1阶后都落入2倍标准差内，然后在延迟12阶处突然有一个较大的自相关系数，紧接着又落入2倍标准差内，很象在1，12处截尾 ;;1、定义 一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x 之间线性关系的回归预测法，其数学模型为：; 使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合程度最好，则得两者之差ei ;三、 回归分析预测法---一元线性回归;三、 回归分析预测法---一元线性回归;3、回归效果检验;3、回归效果检验;4、简化算法;如何使?xi=0?;解：以年份为自变量xi，产量为因变量yi，在直角坐标系中画 散点图后发现y、x之间基本上呈线性关系，故可用一元线性 回归方法进行预测。 此处n=5为奇数，因此可列下表整理资料，并使?xi=0;查相关系数表，此处n=5，若取?=0.01，置信度(1- ?)=99% 查得; 由于rxyr临界值，所以x，y之间确实存在着线性相关，故 预测模型 可以用于预测。;1、基本概念 社会经济S中，影响事物发展的往往是多个因素，一元回归只是一种抽象，是抓主要矛盾的结果。有时分不清主次，只有通过多因素的多元回