[数学]鸡兔同笼问题.ppt

鸡兔同笼 鸡兔同笼，鸡和兔子在同一个笼子里 只知道头和脚 问有几只兔子几只鸡 鸡兔同笼由来： 　鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 鸡兔同笼常用的解题方法： 1.解方程 2.假设法 解方程 解方程要设有x 如：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 有35个头，94条腿 解：设有兔子x只，那么有鸡（35-x）只。（最好设多的，兔子有4条腿，鸡有2条腿，所以设兔子的） （方程这样设） 方程应该列为： 4x+（35-x）×2=94 （兔子为x，兔子有4条腿，所以用4x。35-x是总数减去兔子的，那么求的是鸡的，鸡有两条腿，所以要乘2） 4x+（35-x）×2=94 4x+70-2x=94 4x-2x=94-70 2x=24 x=24/2 x=12 这是求出来的兔子的只数，因为我们设的x为兔子。 设的是兔子的只数，所以用总数减去兔子的只数就是鸡的只数 那么就是：35-12=23(只) 答：兔子有12只，鸡有23只。 假设法 如：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 有35只，94只脚，有鸡兔各几只？ 假设这35只全都是兔子，那么每只兔子4只脚，就会有35×4只脚，等于140只脚，实际有94只脚，那么用假设的减去实际的，求出设多的。 用140-94=46（只），有46只脚。 想：兔子有4条腿，鸡有2条腿，相差多少条腿呢？ 4-2=2（条） 相差二条 46/2=23（只） 有23只鸡 （在假设法里，设的是鸡求出来的就是兔子，设的兔子求出来的就是鸡。） 两种共有35只，鸡有23只，兔子有几只呢？ 35-23=12（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 鸡兔同笼的公式： 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 练习题（请先看题目写出答案后对下答案，看看你写的对不对哦！) 1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？ 解：设男生有X人 女生有（50-X）人。 120-5=115（棵） （要求的是男女学生的，要把老师栽树的棵树减去）3x+2*（50-x）=115 3x-2x=115-100 x=15 （方程是没有单位的呦！） 50-15=35（人） 答：男生有15人，女生有35人。 2.龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少只 ？ 解：设龟有x只，那么鹤有（100-x）只。 4x+（100-x）×2=350 4x+200-2x=350 4x-2x=350-200 2x=150 x=75 鹤：100-75=25（只） 答：龟有75只，鹤有25只。 3. 鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？ 解：设有x只兔子，那么有（30-x）只鸡。 4x+（30-x）×2=86 4x-2x=86- 60 2x=26 x=13 30-13=17（只） 答：有13只兔子，17只鸡。 4.有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？ 解：设有x张10元的，那么有（20-x）张5元的。 10x+（20-x）×5=175 10x+100-5x=175 5x=175-100 5x=75 x=15 20-15=5(张） 答：有15张10元的，有5张5元的。 5.鸡兔同笼，鸡兔共35个