矩阵及矩阵运算——坐标变换-北京交通大学.PDF

矩阵及矩阵运算——坐标变换 北京化工大学 姜冬青 教学目的： 1）通过生动有趣的例子，贯穿本节引入 矩阵、矩阵乘法定义，； 2）通过课程内容的讲解，要求学生能够自己编程实现例子加深 对矩阵及其乘法运算的 理解； 教学重点、难点： 矩阵定义，矩阵乘法。 教学用时： 30 分钟。 使用建议：本例是基本的旋转变换，只要学生学习了 C 语言均可编程实现，算法简单，易于 实现，所有专业均可。该例子还可用作正交矩阵和线性空间中例子。 这里只是矩阵定义和乘法，并非完整教学内容。 教学对象：大二，计算机专业、高分子材料专业 引入： 首先演示一下示例，激发学生兴趣，让学生带着问题进入课程中 。 引例 平面上一点在计算机中可以通过它的坐标进行存储，如 p 点坐标 （x ，y ）；而平面上的 一个图形可以在计算机上存储为顶点的集合，通过画出顶点，并将顶点用直线进行相连即可 得到图形。若有 n 个顶点p ,p ,...,p ，则它们对应n 个坐标，如果将这 n 个坐标写成数表， 1 2 n 既有： P1 P2 。。。 p n x x1 x2 。。。 xn y y 1 y2 。。。 y n 1.矩阵的概念 由m ×n 个数 aij (i 1, 2,,m; j 1, 2,,n )排成的 m 行n 列的数表 a a a 11 12 1n a a a 21 22 2n a a a m1 m 2 mn 称为m 行n 列矩阵，简称m ×n 矩阵，记作 ⎛a11 a12 a1n ⎞ ⎜ ⎟ a a a A ⎜ 21 22 2n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a a a ⎝ m1 m 2 mn ⎠ 173 或简记为A 或(a ) ，A 或A (a ) . m×n ij m×n ij a 是第i 行第j 列的元素.称为A 的 i, j 元. ij ( ) A 中的元素全为实数的矩阵称为实矩阵，A 中的元素是复数的矩阵称为复矩阵. 解决问题： 平面上图形有 n 个顶点p ,p ,...,p ，则它们对应n 个坐标，将这 n 个坐标存储在 2 ×n 1 2 n 矩阵中，顶点的 x 坐标存储在矩阵的第一行，y 坐标存储在第二行。 ⎡x 1 x 2 x n ⎤