高中奥林匹克物理竞赛解题方法 05极限法.pdf

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的 推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有 独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活， 判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力， 从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例 1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg kx ① 图5—1 1 2 由机械能守恒有 mg(h x) E  kx ② k 2 2 2 1 m g 联立①②式解得 Ek mgh  2 k 例2：如图5—2 所示，倾角为 的斜面上方有一点O，在O 点放一至  斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角 。  图5—2 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与 角有关，  求时间t 对于 角的函数的极值即可。  由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 a gcos 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则 1 2 at OP 2 1 2OP 所以t ① gcos 由图可知，在△OPC 中有 OP OC sin(90 ) sin(90   )  OCcos 所以OP ② cos(  ) 2OCcos 4OCcos 将②式代入①式得 t gcos cos(  ) [cos  cos(  2)]g  显然，当cos(  2) 1,即