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狭义相对论课后总结 一 口一个西红柿 四维闵可夫斯基空间 欧氏空间简介 在物理上所谓欧氏空间指的是处处均匀平坦 的空间 。 欧式空间的线元： 注意 ：此处的 并不代表 的平方 ，而是单纯的一种记号 。 同样如果我们拓展到闵可夫斯基空间，那 么线元的定义将会发生改变 。 在闵可夫斯基空间里 ，定义线元： 由于这种定义与欧 氏空 间的线元定义及其相似 ，所 以我们也把 闵可夫斯基空 间叫做伪欧式空 间 。 闵可夫斯基空间的几何性质 由简单起见 ，我们只考虑二维欧式空间和二维闵可夫斯基空间 。 对于二维欧氏空间，我们知道 ，距离原点长度不变的点的集合是圆 而在二维闵可夫斯基空间中，距离原点长度不变的点的集合是双 曲线 ： 从上面 比较可知 ，闵可夫斯基空间的度量与欧氏空间的度量并不相 同，但也有相似之处 ，在欧 氏空间中，采用单位圆 来作为度量的标准 ，类似的，我们用单位 间隔的双 曲线 把闵可夫斯基时空标度 出来 ，这种 曲线又叫规范 曲线 。如 图 也就是说在 闵可夫斯基空间里 ，双 曲线的每一点到原点的距离都恒等于，这个与我们直观并不 符合 ，主要是因为我们习惯上采用欧氏几何的观念 。 根据 以上这些概念 ，很容易我们可 以得到 以下几个结论 ： 性性性质质质 如如如果点位于轴上 ，闵氏长度与欧氏长度相等 ； 性性性质质质 如果点位于两轴的平分线上 ，则该点到原点的闵氏长度始终为零 性性性质质质 如果点位于两轴平分线 以下，则该点到原点 的闵氏长度为负数 ，但是我们可 以取负 号 ，使得长度为正 。 闵可夫斯基空间在相对论的应用 在相对论里我们一般把第四个轴标记为 轴 ，这样原来的闵可夫斯基空间的线元表达式应修 改成 ： 此时闵可夫斯基空间具有了物理意义 。 闵可夫斯基时空的结构 事件：闵可夫斯基时空的一个坐标点代表一个事件 世界：所有事件的几何构成世界 世界线 ：随着时间流逝 ，事件在闵可夫斯基时空上画出一条连续 的轨迹 ，叫做世界线 注 ：此时 由于考虑了物理意义 ，闵可夫斯基空间在物理上称为闵可夫斯基时空 ，又称为时 空图 。 世界线的特点 性性性质质质 静止于惯性系的粒子的世界线氏平行于时间轴的直线 性性性质质质 以速度 做匀速直线运动的粒子的世界线是一条直线 ，与时间轴 的夹角为： 由于粒子受到光速极限的影响