向量专题复 习（珍藏版）.pdf

来自QQ群高中数学解题研究会339444963 向 量 专 题 复 习 一、与三角形 “四心”相关的向量问题 题1：已知O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P uuur uuur uuur uur  AB AC  满足OP OA uuur  uuur ,  [0,). 则P 点的轨迹一定通过△ABC 的     |AB | |AC| A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心       AB AC  AB  AC     AB  解：由已知得AP   ， 是 方向上的单位向量， 是AC |AB | |AC| |AB | |AC| 方向上的单位向量，根据平行四边形法则知构成菱形，点P 在∠BAC 的角平分线 上，故点P 的轨迹过△ABC 的内心，选B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 练习：在直角坐标系xoy 中，已知点A(0,1)和点B(–3, 4)，若点C 在∠AOB 的   平分线上，且|OC| 2 ，则 =_________________. OC 略 解 ： 点 C 在 ∠ AOB 的 平 线 上 ， 则 存 在  (0,) 使    OA OB 3 4 3 9  10    OC (  ) (0,1)( , ) ( , ) = = , 而|OC| 2 ，可得 ， |OA | |OB | 5 5 5 5 3  10 3 10 ∴OC ( , ) . 5 5 题2：已知O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P     满足OP OA(ABAC),  [0,). 则P 点的轨迹一定通过△ABC 的( ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心    解：由已知得AP (ABAC) ，设BC 的中点为D，则根据平行四边形法则 知点P 在BC 的中线AD 所在的射线上，故P 的轨迹过△ABC 的重心，选C. 题3：已知O 是平面上的一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点     AB AC P 满足OP OA(   