[法学]第三章 静态场及其边值问题的解1.ppt

* 推证： ρ ρ＝0 S * 由于体积V外的电荷密度ρ＝0，若将上式中的积分区域扩大到整个场空间，结果仍然成立。只要电荷分布在有限区域内（点电荷），当闭合面S无限扩大时，则有 故 ρ ρ＝0 S We * 例3.1.6 半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为ρ的电荷，试求静电场能量。 解： 方法一，利用 根据高斯定理求得电场强度 故 * 方法二：利用 计算 先求出电位分布 故 * 已知带电体的电荷分布，对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力往往是非常困难的，因此通常采用虚位移法来计算静电力。 虚位移法（广义坐标和广义力）：假设第i个带电导体在电场力Fi的作用下发生位移dgi，则电场力做功dA＝Fidgi，系统的静电能量改变为dWe。根据能量守恒定律，该系统的功能关系为 其中dWS是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。 具体计算中，可假定各带电导体的电位不变，或假定各带电导体的电荷不变。 3.1.5 静电力 * 1. 各带电导体的电位不变 此时，各带电导体应分别与外电压源连接，外电压源向系统提供的能量 系统所改变的静电能量 即 此时，所有带电体都不和外电源相连接，则 dWS＝0，因此 2. 各带电导体的电荷不变 式中的“－”号表示电场力做功是靠减少系统的静电能量来实现的。 不变 q不变 * 例3.1.8 有一平行金属板电容器，极板面积为l×b，板间距离为d，用一块介质片（宽度为b、厚度为d，介电常数为ε）部分填充在两极板之间，如图所示。设极板间外加电压为U0，忽略边缘效应，求介质片所受的静电力。 所以电容器内的电场能量为 由 可求得介质片受到的静电力为 解 平行板电容器的电容为 部分填充介质的平行板电容器 d b U0 l x 由于εε0，所以介质片所受到的力有将其拉 进电容器的趋势 * 此题也可用式 来计算 q不变 设极板上保持总电荷q不变，则 由此可得 由于 同样得到 * 作业 P167 3.7、3.9 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 * 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立 3.1 静电场分析 * 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 * 微分形式： 本构关系： 1. 基本方程 积分形式： 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 2. 边界条件 或 若分界面上不存在面电荷，即ρS＝0，则 或 * 媒质1 媒质2 * 介质2 介质1 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为 或 场矢量的折射关系 理想导体表面的边界条件 * 由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示， 标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 3.1.2 电位函数 * 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷， 故得 * 面电荷的电位： 点电荷的电位： 线电荷的电位： * 电场强度求解 * 3. 电位差 两端点乘 ，则有 将 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 P、Q 两点间的电位差 电场力做的功 * 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电 荷从P 点移至Q 点所做的功，电场力使单位 正电荷由高电位处移到低电位处； 电位差也称为电压，可用U 表示； 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与 积分 路径无关。 * 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 两点间电位差有定值 4. 电位参考点 　 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 * 选择电位参考点的原则 应使电位表达式有意义； 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有 限区域，通常取无限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点。 * 在均匀介质中，有 5. 静电位的微分方程 在无源区域， 标量泊松方程 拉普拉斯方程 * 6. 静电位的边界条件 设P1和