[物理]E振动1.ppt

* 第 五 讲 振动学基础（一） 本讲主要内容 A. 简谐振动的描述 B. 简谐振动的动力学特征 A. 简谐振动的描述 一、简谐振动的定义 振 动 一个物理量随时间 t 作周期性变化 “周期性”是这种运动形式的典型特征 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动 简谐振动 物理量按余弦函数的规律随时间变化 一个复杂的周期性运动可以分解成 若干个简谐振动的合成 二、简谐振动的表达式 A —— 振幅 离开平衡位置的最大位移 三个特征量 ? —— 角频率 （或称圆频率） 在 2π 秒时间内完成全振动的次数 ? —— 初相 反映初始时刻振动系统的运动状态 周期 T 完成一次全振动所经历的时间 频率 ? 1 秒内完成全振动的次数 频率与周期 振动曲线 x t o A -A T 称为“速度幅” 称为“加速度幅” 三、简谐振动的速度和加速度 简谐振动的加速度与位移成正比而反向 简谐振动的特征方程 判别物体是否作简谐振动的依据之一 四、振动的相位 称为振动的 相位 t = 0 时刻的相位称为初相 1、用“相位”描述物体的运动状态 2、用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调” y x P 四、旋转矢量表示法 旋转矢量的模为 A t =0 时，旋转矢量与 x 轴的夹角 ? 旋转矢量的角速度为 ? 矢量端点在 x 轴上的投影点作简谐振动 旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态 例题 质点沿 x 轴作简谐振动，振幅为 12 cm，周期为 2 s 。当 t = 0时, 位移为 6 cm ，且向 x 轴正方向运动。求：1. 振动表达式。2. t = 0.5 s 时质点的位移、速度和加速度。3. 质点从 x = - 6 cm 向 x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。 解 1. 设位移表达式为 已知 A = 0.12 m , T = 2 s 初始条件 t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 0 m 振动表达式为 由初始条件用解析法求初相 ? 由 v0 0 决定取舍 m 由初始条件用旋转矢量法求初相 ? 当 t = 0 时, 位移为 6 cm ，且向 x 轴正方向运动 O x A A/2 2. t = 0.5 s 时质点的位移、速度和加速度 y x 3. 质点从 x = - 6 cm 向 x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。 x = - 6 cm 向 x 轴负方向运动 第一次回到平衡位置 所需要的时间 例题 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点 1 在 x1 = A/2 处，向 x 轴负方向运动时，另一个质点 2 在 x2 = 0 处，向x 轴正方向运动。求这两质点振动的相位差。 解 O x 质点 1 的振动超前质点 2 的振动 B. 简谐振动的动力学特征 一、简谐振动的动力学定义 弹簧振子 一根轻弹簧和一个质点构成的孤立振动系统 F x O k m k 为劲度系数 小幅振动满足胡克定律， 物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。 令 微分方程的解 ? ，T 决定于振动系统的动力学性质 固有角频率 固有周期 A ， ? 决定于初始条件 多值函数，由速度方向决定取舍 判别简谐振动的依据 1、运动表达式为 ，其中 A 、? 和 ? 是常数。 2、作用力的形式为 ，k 为常系数。 3、动力学方程可写成 ， 为常系数，其平方根即为角频率。 弹簧振子、单摆的小幅振动是简谐振动 在稳定平衡点附近的小幅振动是简谐振动 O l ? mg T 二、单摆 小幅振动， v 三、简谐振动的能量 振子动能 振子势能 x o E p E k t x t E 孤立谐振子的机械能守恒 经典谐振子的总能量与振幅的平方成正比