[物理]气体动理论.ppt

§2.8 范德瓦耳斯方程 了真实气体的物态方程 （Van der Waals equation） 理想气体： 真实气体： 不满足理气物态方程。 p较大， p较小， 满足理气物态方程； T 较高， T 较低， 找真实气体物态方程的途径： ▲ 从实验中总结出经验的或半经验的公式 ▲ 修改理气模型，在理论上导出物态方程 1873年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出 — 范德瓦耳斯方程。 s r0 r 合力 斥力 引力 d f 0 10 -9m 分子力曲线 一. 气体分子间的作用力 分子间的作用力十分复杂。 上是电磁力。 不过总的来说， r 大无作用 r 小吸引 r 更小排斥 分子力基本 r0 — 平衡距离（?d ） s —有效作用距离（?102d ） d — 分子有效直径（?10-10m） r 对理想气体模型需要做两方面的修正： 二. 范氏气体模型 简化 s r0 r 合力 斥力 引力 d f 0 10 -9m 分子力曲线 d s r f 0 范氏气体模型 ▲考虑气体分子本身的体积 ▲考虑分子之间的相互作用力 根据量子理论，能量是分立的， 的能级间距不同。 振动能级间隔大 转动能级间隔小 平动能级连续 一般情况下（T 10 3 K）， 对能量交换不起作用 分子可视为刚性。 且 t， r， v — 振动自由度 v “冻结”， 振动能级极少跃迁， 分子平均能量 对刚性分子（rigid molecule）： 当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”， 任何分子都可视为只有平动自由度。 三. 理想气体内能（internal energy of ideal gases） 内能： 分子自身： 分子之间： ( i j ) 由 T 决定 由 V 决定 对理想气体： （不包括系统整体质心运动的能量） 相互作用势能 ?pij 系统内部各种形式能量的总和。 刚性分子理想气体内能： ? ：气体系统的摩尔（mol）数 例 1：对于氢气和氦气，(1)压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比；(2)压强和温度相同，求单位体积的内能比和单位质量的内能之比； §2.4 麦克斯韦速率分布律 一 .麦克斯韦速率分布定律 要深入研究气体的性质， 一步弄清分子按速率和按 能量等的分布情况。 不能光是研究一些平均值， 还应该进 整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。 麦克斯韦 （Maxwell?s law of distribution of speeds） 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律 速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。 下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况 100以下 1.4 100－200 200－300 300－400 400－500 500－600 600－700 700－800 8.1 16.5 21.4 20.6 15.1 9.2 4.8 800－900 2.0 面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率 由图可见: 1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比?N/N 2）当速率区间 ，小矩形面积的端点 连成一函数曲线--分子速率分布函数f(v) f(v)意义：①对全体分子来说，在温度T的平衡状态下，在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；②对一个分子来说，即单位速率间隔内分子的分布几率---几率密度。 1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在 无外场的平衡态（T）下， 分子速率分布函数为： f(v) 0 v v +dv T，m 一定 v m — 气体分子的质量 几何意义：曲线下面的总面积等于1 归一化条件 分子速率在 0－∞ 内各种可能值，具中等速率的分子所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。为什么？ 碰撞使个别分子速率变化是随机的，大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小或v 很大的概率都很小。 二. 三种统计速率 1.最概然（可几）速率（most probable speed） 相应于速率分布函数 f(v)的极大值 的速率v p 称为最概然速率。 f(v) 0 vp T，m 一定 v 处在最概然速率 v p 附近 就单位速率区间来比较， 的分子数占总分子数的百分比最大。 如图示， 由 有： ? 当分子质量 m 一定时， 速率大的分子数比例越大， f(v) 0 vp1 m 一定 v vp2 T1 T2 T1 思考 T 一 定，m2 m 1，速率分布曲线如何？ 气体分子的热运动越激烈。 左图表明： 温度越高， ? 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示： 令 则有： 取 即：速率为790 — 800m/s的分子数占总分子 数的比例为万分之2.5