[物理]第3章3-3 二阶系统的分析.ppt

5)调节时间ts 根据定义： 不易求出ts，但可得出 与z 的关系曲线： 当z =0.68 （5%误差带） 或z =0.76 （2%误差带）， 调节时间ts最短。 所以通常的控制 系统都设计成欠 阻尼的。 曲线的不连续性，是由 于z值的微小变化可引 起调节时间显著变化而 造成的。 调节时间不连续的示意图 z 值的微小变化可引起调节时间ts显著的变化。 * 已知欠阻尼二阶系统的包络线为 欠阻尼二阶系统响应的包络线 实际输出响应的曲线收敛程度，小于包络线的收敛程度。一般采用包络线来代替实际响应来估算调节时间。所得结果略为保守。 * 令?为实际响应与稳态值的误差，则有 若令 所以 记住！ 阻尼比ζ越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长； ζ过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差； ζ=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量?%5%，平稳性也好，故称ζ=0.7为最佳阻尼比。 总结： 结构参数ζ对单位阶跃响应性能的影响 R(s) (-) C(s) ? 化为标准形式 ? 即有 2??n=1/Tm=5, ?n2=K/Tm=25 ?解：系统闭环传递函数为 ? 解得 ?n=5, ζ=0.5 例： 已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其闭环传递函数。 例： 解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。 由图知： 0 t(s) 1 1.3 0.1 h(t) 5.过阻尼系统的动态特性分析 单位阶跃输入 系统的输出量为 拉氏反变换得 响应曲线起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。 过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机确定 过阻尼二阶系统调节时间特性 从曲线可以看出： 当 , (临界阻尼）时， , 当 ， 时， 当 ， 时， 由此可见，当 ，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用3T1来估算。 过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制 系统一般不采用过阻尼系统。 6. 二阶系统的单位斜坡响应 1）欠阻尼 稳态分量 css 瞬态分量 ctt 系统的误差响应为 2. 临界阻尼 3. 过阻尼 仿真时间 仿真时间 输出 误差 自然频率：wn=1.0 阻尼比：ζ=0.4；1.0；2.5 ζ=0.4 ζ=1.0 ζ=2.5 【例1】已知单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 计算放大器增益KA=200,1500时,系统单位阶跃响应的动态性能指标 (2)计算放大器增益KA=200,1500 时,系统单位斜坡响应时的稳态误差 解：闭环传递函数 单位斜坡响应的性能如何? 则 欠阻尼 阶跃响应性能指标 斜坡响应 稳态误差 欠阻尼 阶跃响应性能指标 斜坡响应 稳态误差 KA增大， tp减小， tr减小，可以提高响应的快速性，稳态误差减小 但是KA增大，超调量也随之增加 仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性、稳态精度和平稳性之间的矛盾，为了改善系统的动态性能，可对系统加入校正环节。 7.二阶系统性能的改善 系统运行的平稳性与稳态精度矛盾 要求在系统具有较高稳态精度的前提下提高平稳性 比例+微分控制 速度反馈控制 加入校正装置（第六章） 改进措施： 比例微分校正后的二阶系统 系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制 1 系统开环传递函数 闭环传递函数: 等效阻尼比： ， 增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短。 然而开环增益k保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度。 不改变系统的无阻尼振荡频率wn。 比例微分控制使系统增加了一个闭环零点z=-1/Td,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。 不利影响：微分器对高频噪声有放大作用，不适用与输入噪声较强的系统，Td的选择不能太大 速度反馈控制的二阶系统 开环传递函数为： k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。但阻尼比增加了。 系统的开环增益 不引入速度反馈开环增益为： 等效阻尼比 开环传递函数 闭环传递函数