[物理]第6章数字信号处理.ppt

数字信号处理 天津工业大学 信息与通信学院 吴涛 第六章 IIR滤波器设计 1.什么是数字滤波器: 是指输入、输出均为数字信号。 2．数字滤波器的分类 A.经典滤波器:即一般的滤波器，特点是输人信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带。 B.现代滤波器:例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。信号和干扰的频带互相重叠，完成对干扰的有效滤除。 C.从实现的网络结构可以分成:无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。 第六章 IIR滤波器设计 D.可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。 第六章 IIR滤波器设计 （IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器 第六章 IIR滤波器设计 2．数子滤波器的技术要求 |H（e jω)|称为：幅频特性，幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况； Q（ω）称为：相频特性。相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。 实用中通带和阻带中都允许一定的误差容限， Ωp称为：通带截止频率； ωs称为：阻带截止频率。 通带频率范围为0≤ω ≤ ωp， 在通带中要求（1-δ1） ≤ |H（e jω)| ≤1范围为ωs ≤ ω ≤ π，在阻带中要求|H（e jω)| ≤ δ 2，从ωp到ωs称为过渡带。 第六章 IIR滤波器设计 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示， αp和αs 分别定义为： 如将|H（e jω)|归一化为1， 则表示成： 数字滤波器设计方法概述 方法一： 方法二： 2） 最优化设计法 最优化设计法一般分两步来进行:  第一步要选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则。它是指在一组离散的频率｛ωi｝(i=1, 2, …, M)上，所设计出的实际频率响应幅度|H(ejω)|与所要求的理想频率响应幅度|Hd(ejω)|的均方误差ε最小。 第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数ak, bk。一般是通过不断改变滤波器系数ak、bk，分别计算ε; 最后，找到使ε为最小时的一组系数ak, bk，从而完成设计。这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。 第六章 IIR滤波器设计 1．模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有αp、Ωp、 αs和Ωs ，其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率， Ωp是通带Ω（=0 ~Ωs）中的最大衰减系数， Ωs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数， αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： |H(ej0)|归一化为1 第六章 IIR滤波器设计 Ωc称为3dB截止频率。 |Ha(jΩ)|=1/√2 -20lg |Ha(jΩ)|=3dB。 第六章 IIR滤波器设计 转换关系提出两点要求： （1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。我们知道，模拟滤波器因果稳定要求其传输函数Ha（s）的极点全部位于：平面的左半平面；数字滤波器因果稳定则要求H（z）的极点全部在单位圆内。因此，转换关系应是了平面的左半平面映射兄平面的单位圆内部。 （2）数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 第六章 IIR滤波器设计 第六章 IIR滤波器设计 将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数： 第六章 IIR滤波器设计 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(s)。 Ha(s)的表示式为 第六章 IIR滤波器设计 这里采用对3dB截止频率Ωc归一化， 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 第六章 IIR滤波器设计 式中，pk为归一化极点，用下式表示： 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示： 第六章 IIR滤波器设计 由(6.2.14)和(6.2.15)式得到： 第六章 IIR滤波器设计 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs