[物理]连续介质力学第四章.ppt

第四章 本构理论 试讲人:曾利刚 2012/12/4 1、本构原理 2、简单物质 3、本构关系的具体形式 参考:《连续介质力学基础》-黄筑平 4.1本构原理 一、引言 在讨论如何建立本构关系之前首先作以下说明: 1、材料的本构关系不仅是关于材料本身性质的描述,还应该和外部环境和外部作用过程紧 密地联系在一起。 2、研究材料中微结构的基本特征及其在变形过程中的演化规律,对建立合理的本构关系是十分重要的 从材料变形的微观机制出发研究本构关系不仅可以更深入地认识材料变形和运动规律，而且也可以避免在本构关系中盲目地引进一些参数。然而，直接从微观出发建立相应的宏观本构关系往往十分困难。为此，引进一个介于微观与宏观之间的层次——细观层次来讨论材料的本构关系是一种较为可行的研究途径，就是是所谓的“宏观-细观-微观相结合”的研究方法。 3、本构关系的建立不能理解为仅仅是对实验数据的简单拟合。 二、本构原理 1、坐标不变性原理 本构关系应该与坐标系的选取无关。 2、相容性原理 本构关系应该与守恒定律相一致,并且满足热力学第二定律。 3、材料对称性的不变性原理 本构关系应该满足与材料对称性有关的,在某些变换群下的不变性要求。 4、决定性原理 如果在 时刻物体中所有质点的热力学状态是已知的,则该时刻具有向径 X的物质点X在以后的时刻 的应力 完全由物体中全部质点自 至 的运动历史所决定。 5、局部作用原理 局部作用原理认为, 时刻对应于物质点X的应力仅仅依赖于该物质点附近无限小领域内物质点的运动力学，而与远距离物质点的运动历史无关。 6、客观性原理 现在考虑满足以下变换关系的两个时空系 其中 为正交张量, 为一向量, 为一常数 客观性原理认为,材料的本构关系不应该随观测者的改变而改变,即在时空变换(4.2)式下,本构关系的形式是不变的,且本构关系中的张量应该是客观性张量。 三、张量的客观性 1、客观性张量的定义 由(4.2)式,我们假定在参考时刻 ,有 ,则根据(2.27)我们得到满足如下的变形梯度的关系式 由极分解定理, 和 得 同样的,根据(2.68)我们可以得到物质导数如下 结合(2.101)与(4.5)式我们可以得到第二个空间的速度梯度 因为上面的 是一个反对称放射量,所以对上式分别取对称部分与反对称部分,我们可以得到变形率D和物质旋律W 有一类称之为“旋率”的反称放射量 ，他们在两个作相对刚体运动的时空参考系中的变换关系可写为: 下面讨论在两个作相对刚体运动的时空系中的柯西应力之间的关系。在(3.25)中,单元的单位法向量N与参考构型中的面元 之间满足(2.61)式。由于 与detF是不变的,由(4.5)我们可以得到, 。如果在两个时空中的应力向量满足 则: 则(4.3)式的物质导数为 将(4.16)带入上式可以得到如下的结果 其中 称为 的共轭导数,特别地,当 当为物质旋率W时,上式就退化为原来意义下的Zaremba-Jaumann导数 基于Euler型张量的第一种客观性张量的定义 基于Lagrange型张量的第二种客观性张量的定义 在满足(4.2)式的两个作相对刚体运动的时空参考系中,若标量场 ，向量场 和放射量场E分别满足如下的关系: 则分别称 是客观的。在更一般的情况下,如果张量 满足 则我们称 为客观性张量 2、客观性原理对本构关系的限制 客观性原理对本构关系的建立具有十分重要的意义。 3、Euler型放射量的客观性导数 现在讨论满足第一种定义的客观性放射量 。这些放射量可以是左伸长张量V，左Cauchy-Green张量B，Cauchy应力等。通过以下几种变换， 最终可以化为满足第二种定义的客观性放射量 。 (a): 例如:当 为Euler型的应变e时, 就为(2.66)式的Lagrange型应变E （b): 例如:当 为(2