[理学]02内能、速率分布.ppt

2. 双原子分子 3. 多原子分子 三 . 能量均分定理 一般来说，分子有平动、转动、振动动能。 一般情况下（T 10 3 K）， 振动能级间隔大，极少跃迁， 四. 理想气体内能 说明： 例：说明下列各式的物理意义 例题: 一容器内装有某一理想气体，其温度为00C， 例题：容积为2×10-3m3的瓶子以速率v＝200m/s匀速运动 §2 麦克斯韦速率分布律 气体的速率从整体上看有统计规律性 例：试说明下列各式的物理意义。 例: 如图表示氢气和氧气在同一温度下的速率分布,求氢分子和氧分子的方均根速率。 例：假定N个分子的速率分布为： * 热学 张三慧教材： 7.8、7.9、7.10 7.11(不要求） 毛骏健教材： 10-3、10-4、10-6 10-5、10-7（不要求） 气体动理论 在研究气体的能量时，需要确定其物理模型，这个物理模型就是自由度。 一、自由度i 自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数，是指描写物体位置所需的最少的坐标数。 火车在轨道上行驶时自由度是1 轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。 例： 飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。 §1 能量均分定理 研究气体的能量时，气体分子不能再看 成质点，微观模型要修改，因为分子有 平动动能，还有转动动能，振动动能。 二．气体分子运动的自由度 i 如 He, Ne, Ar等 …… i =3 t ……平动自由度 i = t =3 1.单原子分子 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，就能量来说，这些自由度中没有哪一个是特殊的。 分子的能量，总能写成关于坐标和速度的平方项之和： 质心平动动能： 绕过质心轴的转动动能： 质心C平动：t =3 （x，y，z） 如：O2 ， H2 ， CO … r = 2 （?，?） v = 1（l） 总自由度： i = t + r + v = 6 ? C (x, y, z) ? ? 0 z x y ? ? l 轴 轴的取向： r …… 转动自由度， 若是非刚性分子，距离 l 变： v ……振动自由度， 平动和转动自由度共有5个。 如：H2O，NH3 ，… 设分子中的原子数为N r = 3 （? ，? ，?） t =3 （质心坐标 x，y，z） i = t + r + v = 3N 应 ? ? ? ? 0 z x y ? ? ? 轴 C (x, y, z) 平动和转动自由度共有6个。 v = 3N － 6 振动自由度 总自由度： 一个平动自由度对应的平均动能为 即： 由分子平均平动动能 分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。 物理解释： 经典统计物理可以严格证明：在温度为T的平衡态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，且都等于kT/2 ——能量按自由度均分原理 根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且 t， r， v 的能量间距不同。 平动能级更小可以看作连续 转动能级间隔小 振动能级间隔大 能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有 一个平方项， 就对应一个（1/2） 的平均能量。 （对平动、转动、振动都适用） 不起交换能量作用 ……称为 振动自由度 v “冻结”。 这时分子可视为刚性分子。 对理想气体，我们只讨论刚性分子。 （T 10 2 K），低温转动自由度 r 也 “冻结”。 对刚性分子 ， 因为振动自由度 “冻结” v = 0 3（单） 5（双） 6（多） 所以，根据 能量均分定理， 分子热运动的平均动能（刚性）为 内能：系统内部各种形式能量的总和。 （不包括系统整体质心运动的能量, 也不包括 分子以下层次的能量） ∴内能 对非理想气体： ?分子有动能，它与气体温度有关。 所以就有分子相互作用势能，它与气体体积有关。 ?分子间有作用力（它与分子之间的距离有关）， 对理想气体（忽略相互作用势能）： 对理想气体，设有N个分子， ? ：气体系统的摩尔数。 则内能公式： (1)理想气体的内能是温度的单值函数 单原子：M(10-3kg) 双原子： M(10-3kg) 多原子： M(10-3kg) (1)kT/2 ----分子的一个自由度平均分配的动能。 （2)3kT/2 ----分子的平均平动动能。 (3)ikT/2 ----分子的平均动能。 （4 )3RT/2 ----1摩尔分子的平均平动动能的总和 (5)miRT/2M ----总质量为m，摩尔质量为 M 的气体分子的平均动能的总和。 1 mol单原子理想气体的内能