[理学]02-第二章 序列的Z变换与傅里叶变换.ppt

第二章 序列的Z变换与傅里叶变换 本章目录 序列的Z变换 2.1 引言 信号与系统的分析方法: 时域分析 变换域分析 时域与频域分析 傅里叶变换 本章主要内容 序列的Z变换 2.2 序列的Z变换 Z变换及其收敛域的定义 几种序列的Z变换及其收敛域 逆Z变换 Z变换的性质和定理 利用Z变换求解差分方程 2.2.1 Z变换及其收敛域的定义 序列的Z变换定义 双边Z变换 Z平面与单位圆 例: 求序列的Z变换 例2.1 求序列 的Z变换。 Z变换的收敛域 2.2.2 几种序列的Z变换及其收敛域 序列x(n)的性质决定了X(z)的收敛域，不同形式的序列其收敛域不同 。 有限长序列 有限长序列只在有限区间n1≤n≤n2内具有非零的有限值，在此区间外序列值都为零 例：求有限长序列的Z变换 例2.2 求序列 的Z变换。 右边序列 右边序列只在有限区间n≥n1 内具有非零的有限值，在此区间外序列值都为零 右边序列（因果）的收敛域 假设：z是圆外任意一点，即|z|＞|z1| 右边序列（非因果）的收敛域 左边序列 左边序列只在有限区间n≤n2内具有非零的有限值，在此区间外序列值都为零 左边序列（逆因果）的收敛域 假设：z是圆内任意一点，即|z|＜|z2| 左边序列（非因果）的收敛域 例：求左边序列的Z变换 例2.3 求序列 的Z变换。 解： 双边序列 双边序列指n从-∞到+∞都具有非零的有限值，可看成右边序列和左边序列的和 例：求双边序列的Z变换 例2.4 己知序列 2.2.3 逆Z变换 逆Z变换: 由X(z)及其收敛域求序列x(n)的变换。 求逆Z变换的方法: 幂级数法(长除法) 部分分式展开法 围线积分法。 幂级数法(长除法) Z变换的定义可知: X(z)是复变量z-1的幂级数，其系数是序列x(n)的值 例：幂级数法求逆Z变换 例2.5 求 ，|a|＜|z| 的逆Z变换。 长除法: 展开有理分式X(z) 使用前判定对应x(n) 类型: 由收敛域确定 右边序列(或因果序列) 左边序列(或逆因果序列)。 例：长除法--X(z) 降幂排列 例2.6 求 ，|z|＞3的逆Z变换。 例：长除法--X(z) 升幂排列 例2.7 求 ，|z|＜ 3的逆Z变换。 部分分式展开法 方法：如果有理分式X(z) 是两个实系数多项式P(z)和Q(z)的比，展开成部分分式，求各简单分式的逆Z变换，再相加得到x(n)。 部分分式系数的计算 例：部分分式法求逆Z变换 例2.８ 用部分分式法求逆Z变换。 2.2.4 Z变换的性质和定理 １．线性：满足叠加原理 Z[ax(n)+by(n)] = aX(z)+bY(z)， R-＜|z|＜R+ 　(2.20) Z变换性质 ２．序列的移位： Z变换性质 ４．序列的线性加权 ： Z变换性质－－初值定理 ６．初值定理 ：若x(n)是因果序列，即x(n)= 0，n＜0，则 Z变换性质－－终值定理 ７．终值定理 ：若x(n)是因果序列，且X(z)的全部极点，除在z= 1处可以有一阶极点外，其余极点都在单位圆内，则 Z变换性质 ８．序列的卷积 ： W(z)= Z[x(n)*y(n)]= X(z)·Y(z)， R-＜|z|＜R+ 例： Z变换性质求卷积 例2.１３ 2.2.5 利用Z变换求解差分方程 N阶线性常系数差分方程 例： Z变换求差分方程 例2.１5 已知一个线性时不变系统的差分方程y(n)= ay(n-1)+ x(n)，设初始条件y(-1)= 2，输入 时系统的输出序列。 2.3 序列的傅里叶变换 序列傅里叶变换的定义 2.3.1 序列傅里叶变换的定义 序列的傅里叶变换定义 傅里叶变换对的计算 频谱用实部和虚部表示 例： 求序列傅里叶变换 例2.１6 求序列x(n)= RN (n)的傅里叶变换。 序列傅里叶变换的特点 频谱是ω的连续周期函数，周期为2π。 2.3.2 序列傅里叶变换的性质 １．线性：满足叠加原理 序列傅里叶变换的性质 5．序列的折叠： 序列的乘积 序列的乘积 序列傅里叶变换的对称性 任何序列x(n)总能表示为一个共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和 序列傅里叶变换的对称性质 2.3.3 周期序列的傅里叶级数表示 周期序列定义： 周期序列用离散傅里叶