[理学]02简谐振动的运动学.ppt

例4 一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力? 代入 解 已知 求 代入上式得 可求出 4–2 简谐振动的运动学 * 第4章 机械振动 微分方程 一 简谐振动的运动学方程 简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示. 由 得 简谐运动方程 图 图 图 1、振幅A 二 描述简谐振动的三个重要参量 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 取 已知 求 讨论 2、周期、频率、圆频率 周期 频率 圆频率 图 弹簧振子周期 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 注意 单摆 复摆 频率为 例如，心脏的跳动80次/分 周期为 大象 25~30 马 40~50 猪 60~80 兔 100 松鼠 380 鲸 8 动物的心跳（次/分） 昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 355~415 雄性蚊子 455~600 苍 蝇 330 黄 蜂 220 例 如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置. 若把重物从平衡位置O 略微移开后放手, 重物就在平衡位置附近往复的运动．这一振动系统叫做单摆. 求单摆小角度振动时的周期． 令 转动正向 时 解 1） 存在一一对应的关系; 2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 3、位相和初位相 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 图 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. 例题分析 .一个质量为m 的物体系于一倔强系数为 k 的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了l =9.8?10-2m. 如图所示，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向下的速度v =1m?s-1，它就上下振动起来，试写出振动方程. 解 取挂上物体，物体处于平衡时的位置为坐标原点o，向下为y 轴的正向，如图所示当物体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky ，因此动力学方程为 则上式变为 物体在作简谐振动，只要求出三要素，即可写出振动方程. 以物体处于平衡位置且向下运动时为计时起点，则y0=0 ，v0= 1m?s-1， 于是有 于是可该物体的振动方程为 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量. 三 简谐振动的旋转矢量表示法 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 模 振幅 A 角速度 角频率 ? 旋转周期 振动周期 T=2?/ ? 上的投影 在 ox A r 上的投影 端点速度在 ox A r 上的投影 端点加速度在 ox A r 位移 速度 加速度 x =Acos(?t+? 0) v =- ? Asin(?t+? 0) a =- ? 2Acos(?t+? 0) 旋转矢量 简谐振动 符号或表达式 初相 ? 0 t=0时， 与ox夹角 相位 ?t+? 0 t时刻， 与ox夹角 旋转矢量 与谐振动的对应关系 旋转矢量法优点： 直观地表达谐振动的各特征量 便于解题, 特别是确定初相位 便于振动合成 由x、v 的符号确定 所在的象限： （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间． （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 同步 为其它 超前 落后 反相 解：作t = 0时刻的旋转矢量 求：质点运动到 x = -12 c