[理学]06-5麦克斯韦速率分布律.ppt

9.1 位移、速度和加速度 6.5 麦克斯韦气体速率分布律 地球周围厚厚的大气层中，富含着自由的O2和N2，却几乎没有宇宙中含量最多的自由的H2和He，原因与气体的速率分布有关 微观世界里，分子的速率是千差万别的，当热力学系统达到平衡态时，分子是如何按速率分布？ 就某一个分子而言，由于不断受到碰撞，其速率是千变万化，可以取0~?之间的任何值，它在某一时刻的速率完全是偶然的，下一个时刻的速率也是不可预知的 对处于平衡态的大量气体分子而言，在一定宏观条件下，分子按速率的分布遵从一定的统计规律 设系统的总分子数为N，速率在v~v+?v的分子数为?N 表示在速率区间v~v+?v的分子数占分子总数的比率 也是任一分子的速率在该区间内出现的概率 在不同的速率v附近相等的区间?v内，分子数比率 一般不相等 2.0 800~900 0.9 900以上 4.8 700~800 9.2 600~700 15.1 500~600 20.6 400~500 21.4 300~400 16.5 200~300 8.1 100~200 1.4 0~100 分子数百分比 速率区间 (m/s) 与分子速率v有关 在指定的速率v附近,区间?v越大，区间内的分子数越大 与?v有关 处于平衡态气体的速率分布函数表示分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率 对单个分子而言，速率分布函数表示该气体分子的速率分布在速率v附近单位速率间隔内的概率 速率分布函数 知道平衡态气体的速率分布函数能解决什么问题呢？ 可以通过积分求出分布在任一有限速率范围（v1~v2）内的分子数占总分子数的比率 所有分子都应该分布在0~∞的速率范围内 速率分布函数应该满足归一化条件 2 麦克斯韦气体速率分布律 平衡态下理想气体的速率分布函数 分布在任一速率区间内的分子数占总分子数的比率 指数上的量纲必须保证为1，而 与 同量纲，保证量纲为1 想想理想气体分子的平均总动能 当v→∞时，f (v)应该趋近于零，说明指数因子应该为负 是不是？ v2 这一项保证了当v→0时，f (v) 趋近于零 归一化系数A 根据归一化条件 3 麦克斯韦速率分布曲线 ——形象反映了平衡态理想气体分子按速率分布的情况 以 为横轴， 为纵轴画出麦克斯韦气体速率分布函数所给出的曲线 在一微小速率区间 曲线下的矩形面积 表示在速率 附近， 区间内的分子数占总分子数的比率 讨论： 在任一有限大小的速率区间 曲线下的矩形面积 表示在 速率区间内的分子数占总分子数的比率 曲线下的总面积表示速率分布从0→∞ 区间内分子所占的比率，这个速率区间包含了分子的所有可能速率，所以曲线下的总面积为1 速率很大和速率很小的分子所占的百分比都很小，也就是说具有中等速率的分子比较多 概念辨析： 速率在v~vdv间隔内的分子数占总分子数的百分比 速率在v~vdv间隔内的分子数 速率在v1~v2速率间隔内的分子数占总分子数的百分比 讨论： 速率在v1~v2速率间隔内的分子数 速率在v1～v2之间的分子的平均速率 麦克斯韦速率分布曲线上有一个极大值，该值对应的速率称为最概然速率vp 平衡态条件下，理想气体分子速率分布在最概然速率vp 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率最大 分布函数与平衡态气体的温度有关，所以对同一气体在不同温度下对应着不同的分布曲线 温度越高最概然速率vp越大，由于曲线下的面积恒等于1，所以温度升高时曲线变得平坦些，并向速率更大的区域扩展 分布函数与气体摩尔质量有关，所以对同一温度下不同气体对应着不同的分布曲线 气体摩尔质量越大，最概然速率vp越小，曲线的峰值向速率减小的方向移动，曲线变得较突起 所谓最概然速率是指分子最可能具有的速率，但也有些分子能具有数倍于vp的速率，这些分子分布在分布曲线的尾部 我们应该感谢这些少而高速的分子，因为大部分水分子都没有足够的动能离开水面，只有少数高速率的分子能逃出。正是这些水分子的蒸发使云和雨成为可能 当快速水分子携带着能量离开水面，通过从外界传入能量保持着剩余水的温度，其他快速的分子迅速占据那些离开了的分子的地位，保持速率的分布关系不变 三 气体分子的特征速率 1 最概然速率 —与 极大值对应的速率 2 平均速率 ——所有分子速率的算术平均值 气体中声音的速率与气体的平均速率密切联系，由于声波是靠分子间碰撞传播，所以波绝对不会比分子的“平均”速率快 28 2 摩尔质量 （g﹒mol-1） 350 470 N2 1350