[理学]09回归.ppt

9.2.9 利用回归方程进行估计和预测 1）估计： a） 估计值 9.2.9 利用回归方程进行估计和预测 1）估计： b） 估计值的置信区间 2）预测： 9.2.10 观测值的校正：校正系数 例如，比较不同饲料对小动物断奶体重的影响，要以相同的断奶日龄为前提，但在生产实践中，不同小动物的断奶日龄往往会有区别，可以利用回归方程将不同断奶日龄的体重校正为某一标准断奶日龄的体重。 9.2.10 观测值的校正 方法1）是建立回归方程以后，先根据回归方程计算标准断奶日龄体重的估计值 方法2）是建立回归方程以后，先由回归方程得 到 9.3 简单线性相关与回归的区别与联系 区别有四： （一）相关中两变量平等，回归中分作自变量与依变量; （二）相关中研究相关的强度，回归中利用回归方程由自变量对依变量进行估计与预测; （三）相关中 相关系数| r |≤1，回归中回归系数 b 可为任何实数; （四）相关中相关系数无量纲，回归中回归系数有量纲（依变量的量纲 / 自变量的量纲）。 9.3 简单线性相关与回归的区别与联系 联系有二： 9.4 进行相关与回归分析的注意事项 （一）必须有实际意义; （二）必须经过检验; （三）检验只说明存在，相关系数的大小说明相关的强弱，决定系数的大小说明回归的强弱; （四）不显著只说明不存在线性相关或回归关系，可能还有非线性关系; （五）线性相关或回归关系可能只在样本取值的范围内有效，不可将范围随意外延。 1 至 7岁儿童体重 一、相关分析 简单相关系数r的定义和计算 r的显著性检验（F检验、t检验、r检验） r的意义（相关程度和相关性质） r的区间估计 r值计算的前提条件 秩相关系数rs 二、回归分析 一元线性回归方程的建立（原则、方法） 一元线性回归方程的显著性检验（F检验、t检验） 利用回归方程进行估计和预测 9.2 简单回归 依据观测值，建立回归方程，反应变量间的定量关系 对回归方程的统计检验 利用已建立的回归方程，进行预测 简单回归(linear regression analysis) 问题提出：当自变量发生一定量的变化时，依变量(可能)会发生多大的变化? 问题 对大白鼠，从其出生第六天起，每三天称一次体重，直到第十八天，所得到的观测值如下表，试分析日龄 X 与体重Y之间有无线性关系。 编号 1 2 3 4 5 日龄 体重 6 11 9 16.5 12 22 15 26 18 29 编号 1 2 3 4 5 日龄体重 6 11 9 16.5 12 22 15 26 18 29 图中的散点看来是呈直线关系 自变量：确定性变量；依变量：随机变量 变量X与Y的一元线性回归数学模型 一元线性函数关系为 Y=a+Bx 一元线性回归关系为E(Y)=α+βX α: 直线的截距或回归常数; β: 直线的斜率或回归系数 β的统计含义是什么？ (0, 0) a (X, Y) 1 单位 X Y b单位 β的含义是：当X变化一个单位时，可期望Y变化的单位。 α与β又统称为回归参数。 可将每一个Y的观测值表示为Y的期望值加上一个随机误差（或离差）。即： X Y 表示Y所取的值服从分布N ( )。 编号 1 2 3 4 5 日龄体重 6 11 9 16.5 12 22 15 26 18 29 大白鼠6 ~ 18日龄的体重 但是图中的直线是否最好地反映了这种关系，怎样才能找到反映这种关系的直线？ 9.2.2 一元线性回归方程的建立 X Y 以上方法称为最小二乘法： 得到一元线性回归的正规方程组 a，b的计算步骤： 体重 X 4.6 5.1 4.8 4.4 5.9 4.7 5.1 5.2 4.9 5.1 饲料消耗Y 87.1 93.1 89.8 91.4 99.5 92.1 95.5 99.3 93.4 94.4 例9-4 体重 X 4.6 5.1 4.8 4.4 5.9 4.7 5.1 5.2 4.9 5.1 饲料消耗Y