[理学]09数学建模+排队论.ppt

第8章 排队论(Queuing Theory) 排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。 1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。 8 排队论 8-1 前言 8-2 基 本 概 念 8-3 输入过程和服务时间分布 8-4 泊松输入—指数服务排队模型 8-5 M/M/1 无限源系统 8-6 系统容量有限的排队系统 8-7 顾客源有限的排队系统 排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。 例如，上、下班搭乘公共汽车； 顾客到商店购买物品； 病员到医院看病； 旅客到售票处购买车票； 学生去食堂就餐等就常常出现排队和等待现象。 除了上述有形的排队之外，还有大量的所谓“无形”排队现象。 如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。 排队的不一定是人，也可以是物： 例如，通讯卫星与地面若干待传递的信息； 生产线上原料、半成品等待加工； 因故障停止运转的机器等待修理；码头的船只等待装卸货物； 要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋等等。 上述各种问题虽互不相同，但却都有要求得到某种服务的人或物和提供服务的人或机构。 排队论里把要求服务的对象统称为“顾客”, 提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”。 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图8-1至图8-5。 面对拥挤现象，人们总是希望尽量设法减少排队，通常的做法是增加服务设施。 但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费。 如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。 顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统中的一对矛盾。 如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。 这就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。 §8-2 排队系统的基本概念 一、排队系统的组成与特征 排队系统一般有三个基本组成部分：1.输入过程；2.排队规则；3.服务机构。 1. 输入过程 输入即为顾客的到达，可有下列情况： 1）顾客源可能是有限的，也可能是无限的。 2）顾客是成批到达或是单个到达。 3）顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。 4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。 5）输入过程可以是平稳的（stationary）或说是对时间齐次的（Homogeneous in time），也可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非平稳的则是与时间相关，非平稳的处理比较困难。 这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。 可以分为损失制、等待制、混合制3大类。 (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。 (2)等待制。指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。 例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。 等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则： ①先到先服务（FCFS ）。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。 ②后到先服务（LCFS）。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。 ③随机服务（RAND） 。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。 ④优先权服务（PR）。如老人、儿童先进车站；危重