[理学]0固体物理晶体结构.ppt

晶列与晶面指数 电子衍射图 倒格子：这些新的格子成为原来晶格的倒格子． 正格子：原来的晶格（真实三维空间）． 正．倒格子基矢的关系： 正格子的基矢：a1，a2 ,a3 正格子坐标面： a1a2, a1a3, a2a3 面间距： d3,d2,d1 OP⊥面a1a2， OP上截取一点OP’= b3 b3 a2 O a1 a3 P b1 b2 （a1a2面） b3＝２ ／d3 （a2a3面） b1＝２ ／d1 （a1a3面） b2＝２ ／d2 　b1,b2,b3为倒格子基矢 正格子原胞体积： =a1?[a2×a3] =a3?[a1×a2] =a2?[a3×a1] =d3?(a1a2sinθ) = d3 [a1×a2] 正格子间距: d3 ,d2 ,d1 因为d3= /[a1×a2] 定义倒格矢:b3=2 [a1×a2]/ b2=2 [a3×a1]/ b1=2 [a2×a3]/ 物理意义:晶格的一组晶面转化为倒格子中的一 个点.用来描述晶体衍射问题. 正格子和倒格子的关系:除 2 因子之外,互为倒数. 倒格子线度量纲:1/[米] 2.倒格子基矢: bj(j=1,2,3) 正格子基矢: ai(i=1,2,3) 正格子基矢和倒格子基矢之间关系: ai?bj=2 δij=2 (i=j) =0(i≠j) K空间:由倒格子组成的空间,也叫状态空间. 坐标(位置)空间:由正格子组成的空间. 倒格子是(晶体结构)晶格在状态空间的化身. 3.倒格子与正格子间的关系: (1)除 因子外,体积互为倒数. 为倒格子体积. =b1?[b2×b3]= [a2×a3]?[a3×a1]× [a1×a2] 应用数学公式:A×[B×C]=(A?C)B–(A?B)C [a3×a1]× [a1×a2]={[a3×a1]?a2}–{[a3×a1]?a1} a2 = a1 垂直a1,点乘标 量积为0. = [a2×a3] ?a1 = ? ? = (2)证明正格子中一族晶面(h1 h2 h3)和倒格矢 Kh= h1 b1+h2 b2+h3 b3正交. 晶面族 (h1 h2 h3)最靠近原点O的晶面 ABC在基矢a1,a2,a3上的截距: a1/ h1, a2/ h2, a3/ h3 矢量:AC=OC–OA = a3/ h3–a1/ h1 AB=OB–OA = a2/ h2–a1/ h1 Kh?AC= (h1 b1+h2 b2+h3 b3) 同理 : Kh?AB=0, 得证! ? (a3/ h3–a1/ h1)=2π–2π=0 (3)倒格矢Kh的长度正比于晶面族(h1 h2 h3)面间距的倒数. ABC面面间距等于原点到ABC面的距离. 这一组面的法线方向为Kh. 晶面的面间距d h1 h2 h3=截距在法线方向上的投影． 所以，倒格矢Kh的长度为： 晶面族(h1 h2 h3)中离原点的距离为 的晶面方程: x 为该晶面上任意一点的位矢, 必为一个正格矢,一个倒格矢. 1.7 晶系 布喇菲原胞 结晶学、布喇菲原胞 晶格周期性 + 晶体对称性 不一定是最小的重复单元 一般包括几个最小的重复单元 结点不仅在顶角上而且可以在体心、面心。 晶体坐标系：原胞的基矢 沿对称轴，或对称面的法向，构成了晶体的坐标系。 晶轴：基矢的晶向就是坐标轴的晶向， 构成了晶体的坐标系。 晶格常数：晶