[理学]1-03函数极限.ppt

函数与极限 自变量趋向有限值时函数的极限 小结 练 习 题 1.3.3 收敛判别法与两个重要极限 练 习 题 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案 注意: 1、夹逼定理 2、两个重要极限 (1) 证明： 例2 解 (2) 证明： 注: 例3 解 例4 解 小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . * 1.3 函数极限 1.3.1 函数极限的概念 自变量趋向无穷大时函数的极限 例1 例2 单侧极限: 例如, 例4：研究当 时，f(x)=|x|的极限。 解： f(x)=|x|= 由左、右极限定义 左右极限存在但不相等, 例5 例6 例7 例1 解 解 例2 (消去零因子法) 解 商的法则不能用 例3 例4 解 (无穷小因子分出法) 以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 小结: 意义： 去“思考题” 1、函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 2、极限的四则运算法则及其推论; 3、极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 4、复合函数的极限运算法则 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 一、填空题: 练习题答案 * *